↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 377.96 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 380.39 m ↓ |
↑ 3 380.39 m ↓ |
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N 69 |
← 3 382.83 m → 11 427 055 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4757080078125 y=0.2257080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4757080078125 × 212)
floor (0.4757080078125 × 4096)
floor (1948.5)tx = 1948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2257080078125 × 212)
floor (0.2257080078125 × 4096)
floor (924.5)ty = 924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1948 / 924 ti = "12/1948/924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1948/924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1948 ÷ 212
1948 ÷ 4096x = 0.4755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 924 ÷ 212
924 ÷ 4096y = 0.2255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4755859375 × 2 - 1) × π
-0.048828125 × 3.1415926535Λ = -0.15339808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2255859375 × 2 - 1) × π
0.548828125 × 3.1415926535Φ = 1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15339808} λ = -0.15339808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72419440553418))-π/2
2×atan(5.60800143453719)-π/2
2×1.39433439193378-π/2
2.78866878386757-1.57079632675φ = 1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15339808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.789063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1948 KachelY 924 -0.15339808 1.21787246 -8.789063 69.778952 Oben rechts KachelX + 1 1949 KachelY 924 -0.15186410 1.21787246 -8.701172 69.778952 Unten links KachelX 1948 KachelY + 1 925 -0.15339808 1.21734187 -8.789063 69.748551 Unten rechts KachelX + 1 1949 KachelY + 1 925 -0.15186410 1.21734187 -8.701172 69.748551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21787246-1.21734187) × R
0.000530589999999886 × 6371000dl = 3380.38888999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21787246-1.21734187) × R
0.000530589999999886 × 6371000dr = 3380.38888999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15339808--0.15186410) × cos(1.21787246) × R
0.00153397999999999 × 0.345642938510007 × 6371000do = 3377.96379953005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15339808--0.15186410) × cos(1.21734187) × R
0.00153397999999999 × 0.346140777508011 × 6371000du = 3382.82917337654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21787246)-sin(1.21734187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.346140777508011)× R²
abs(-0.15186410--0.15339808)×0.000497838998003652× R²
0.00153397999999999×0.000497838998003652× 6371000²
0.00153397999999999×0.000497838998003652× 40589641000000 ar = 11427054.9946829m²