↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 140.97 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.05 m ↓ |
↑ 1 141.05 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 141.05 m → 1 301 942 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594467163085938 y=0.440536499023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594467163085938 × 215)
floor (0.594467163085938 × 32768)
floor (19479.5)tx = 19479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440536499023438 × 215)
floor (0.440536499023438 × 32768)
floor (14435.5)ty = 14435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19479 / 14435 ti = "15/19479/14435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19479/14435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19479 ÷ 215
19479 ÷ 32768x = 0.594451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14435 ÷ 215
14435 ÷ 32768y = 0.440521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594451904296875 × 2 - 1) × π
0.18890380859375 × 3.1415926535Λ = 0.59345882 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440521240234375 × 2 - 1) × π
0.11895751953125 × 3.1415926535Φ = 0.373716069437958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59345882} λ = 0.59345882} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373716069437958))-π/2
2×atan(1.45312450542081)-π/2
2×0.968052617363662-π/2
1.93610523472732-1.57079632675φ = 0.36530891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59345882} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.002686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36530891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.930659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19479 KachelY 14435 0.59345882 0.36530891 34.002686 20.930659 Oben rechts KachelX + 1 19480 KachelY 14435 0.59365056 0.36530891 34.013672 20.930659 Unten links KachelX 19479 KachelY + 1 14436 0.59345882 0.36512981 34.002686 20.920397 Unten rechts KachelX + 1 19480 KachelY + 1 14436 0.59365056 0.36512981 34.013672 20.920397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36530891-0.36512981) × R
0.000179099999999988 × 6371000dl = 1141.04609999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36530891-0.36512981) × R
0.000179099999999988 × 6371000dr = 1141.04609999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59345882-0.59365056) × cos(0.36530891) × R
0.000191739999999996 × 0.934013451390309 × 6371000do = 1140.96798624936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59345882-0.59365056) × cos(0.36512981) × R
0.000191739999999996 × 0.934077417706597 × 6371000du = 1141.04612593672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36530891)-sin(0.36512981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934013451390309-0.934077417706597)× R²
abs(0.59365056-0.59345882)×6.39663162883553e-05× R²
0.000191739999999996×6.39663162883553e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.39663162883553e-05× 40589641000000 ar = 1301941.65490751m²