↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 151.66 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 151.69 m ↓ |
↑ 1 151.69 m ↓ |
|||
N 19 |
← 1 151.73 m → 1 326 391 m² |
N 19 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594406127929688 y=0.444808959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594406127929688 × 215)
floor (0.594406127929688 × 32768)
floor (19477.5)tx = 19477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444808959960938 × 215)
floor (0.444808959960938 × 32768)
floor (14575.5)ty = 14575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19477 / 14575 ti = "15/19477/14575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19477/14575.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19477 ÷ 215
19477 ÷ 32768x = 0.594390869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14575 ÷ 215
14575 ÷ 32768y = 0.444793701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594390869140625 × 2 - 1) × π
0.18878173828125 × 3.1415926535Λ = 0.59307532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.444793701171875 × 2 - 1) × π
0.11041259765625 × 3.1415926535Φ = 0.346871405650726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59307532} λ = 0.59307532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.346871405650726))-π/2
2×atan(1.41463479963185)-π/2
2×0.955457002666571-π/2
1.91091400533314-1.57079632675φ = 0.34011768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59307532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.980713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34011768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.487308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19477 KachelY 14575 0.59307532 0.34011768 33.980713 19.487308 Oben rechts KachelX + 1 19478 KachelY 14575 0.59326707 0.34011768 33.991699 19.487308 Unten links KachelX 19477 KachelY + 1 14576 0.59307532 0.33993691 33.980713 19.476950 Unten rechts KachelX + 1 19478 KachelY + 1 14576 0.59326707 0.33993691 33.991699 19.476950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34011768-0.33993691) × R
0.000180769999999997 × 6371000dl = 1151.68566999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34011768-0.33993691) × R
0.000180769999999997 × 6371000dr = 1151.68566999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59307532-0.59326707) × cos(0.34011768) × R
0.000191750000000046 × 0.942715414239526 × 6371000do = 1151.65815161529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59307532-0.59326707) × cos(0.33993691) × R
0.000191750000000046 × 0.94277570335273 × 6371000du = 1151.73180316233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34011768)-sin(0.33993691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.942715414239526-0.94277570335273)× R²
abs(0.59326707-0.59307532)×6.02891132036598e-05× R²
0.000191750000000046×6.02891132036598e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.02891132036598e-05× 40589641000000 ar = 1326390.60528189m²