↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 878.88 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 881.03 m ↓ |
↑ 2 881.03 m ↓ |
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N 72 |
← 2 883.10 m → 8 300 223 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4754638671875 y=0.1988525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4754638671875 × 212)
floor (0.4754638671875 × 4096)
floor (1947.5)tx = 1947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1988525390625 × 212)
floor (0.1988525390625 × 4096)
floor (814.5)ty = 814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1947 / 814 ti = "12/1947/814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1947/814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1947 ÷ 212
1947 ÷ 4096x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 814 ÷ 212
814 ÷ 4096y = 0.19873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19873046875 × 2 - 1) × π
0.6025390625 × 3.1415926535Φ = 1.89293229219678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89293229219678))-π/2
2×atan(6.63880708979308)-π/2
2×1.42129081654708-π/2
2.84258163309417-1.57079632675φ = 1.27178531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27178531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.867931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1947 KachelY 814 -0.15493206 1.27178531 -8.876953 72.867931 Oben rechts KachelX + 1 1948 KachelY 814 -0.15339808 1.27178531 -8.789063 72.867931 Unten links KachelX 1947 KachelY + 1 815 -0.15493206 1.27133310 -8.876953 72.842021 Unten rechts KachelX + 1 1948 KachelY + 1 815 -0.15339808 1.27133310 -8.789063 72.842021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27178531-1.27133310) × R
0.000452209999999953 × 6371000dl = 2881.0299099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27178531-1.27133310) × R
0.000452209999999953 × 6371000dr = 2881.0299099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15339808) × cos(1.27178531) × R
0.00153398000000002 × 0.29457525055005 × 6371000do = 2878.87997042581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15339808) × cos(1.27133310) × R
0.00153398000000002 × 0.295007365083296 × 6371000du = 2883.10301996024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27178531)-sin(1.27133310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29457525055005-0.295007365083296)× R²
abs(-0.15339808--0.15493206)×0.00043211453324532× R²
0.00153398000000002×0.00043211453324532× 6371000²
0.00153398000000002×0.00043211453324532× 40589641000000 ar = 8300222.80955396m²