↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 857.85 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 859.94 m ↓ |
↑ 2 859.94 m ↓ |
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N 72 |
← 2 862.04 m → 8 179 281 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4754638671875 y=0.1976318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4754638671875 × 212)
floor (0.4754638671875 × 4096)
floor (1947.5)tx = 1947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1976318359375 × 212)
floor (0.1976318359375 × 4096)
floor (809.5)ty = 809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1947 / 809 ti = "12/1947/809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1947/809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1947 ÷ 212
1947 ÷ 4096x = 0.475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 809 ÷ 212
809 ÷ 4096y = 0.197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475341796875 × 2 - 1) × π
-0.04931640625 × 3.1415926535Λ = -0.15493206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197509765625 × 2 - 1) × π
0.60498046875 × 3.1415926535Φ = 1.90060219613599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15493206} λ = -0.15493206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90060219613599))-π/2
2×atan(6.68992187460841)-π/2
2×1.42241636759649-π/2
2.84483273519299-1.57079632675φ = 1.27403641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15493206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.876953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27403641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.996909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1947 KachelY 809 -0.15493206 1.27403641 -8.876953 72.996909 Oben rechts KachelX + 1 1948 KachelY 809 -0.15339808 1.27403641 -8.789063 72.996909 Unten links KachelX 1947 KachelY + 1 810 -0.15493206 1.27358751 -8.876953 72.971189 Unten rechts KachelX + 1 1948 KachelY + 1 810 -0.15339808 1.27358751 -8.789063 72.971189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27403641-1.27358751) × R
0.000448899999999863 × 6371000dl = 2859.94189999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27403641-1.27358751) × R
0.000448899999999863 × 6371000dr = 2859.94189999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15493206--0.15339808) × cos(1.27403641) × R
0.00153398000000002 × 0.292423291158863 × 6371000do = 2857.84890017504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15493206--0.15339808) × cos(1.27358751) × R
0.00153398000000002 × 0.292852539805578 × 6371000du = 2862.04394143886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27403641)-sin(1.27358751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.292423291158863-0.292852539805578)× R²
abs(-0.15339808--0.15493206)×0.000429248646714564× R²
0.00153398000000002×0.000429248646714564× 6371000²
0.00153398000000002×0.000429248646714564× 40589641000000 ar = 8179280.73797175m²