↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.23 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.31 m ↓ |
↑ 1 125.31 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.32 m → 1 266 283 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594100952148438 y=0.434616088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594100952148438 × 215)
floor (0.594100952148438 × 32768)
floor (19467.5)tx = 19467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434616088867188 × 215)
floor (0.434616088867188 × 32768)
floor (14241.5)ty = 14241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19467 / 14241 ti = "15/19467/14241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19467/14241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19467 ÷ 215
19467 ÷ 32768x = 0.594085693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14241 ÷ 215
14241 ÷ 32768y = 0.434600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594085693359375 × 2 - 1) × π
0.18817138671875 × 3.1415926535Λ = 0.59115785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434600830078125 × 2 - 1) × π
0.13079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.410915103543121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59115785} λ = 0.59115785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.410915103543121))-π/2
2×atan(1.50819731051487)-π/2
2×0.985306460702383-π/2
1.97061292140477-1.57079632675φ = 0.39981659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59115785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.870850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39981659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.907803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19467 KachelY 14241 0.59115785 0.39981659 33.870850 22.907803 Oben rechts KachelX + 1 19468 KachelY 14241 0.59134959 0.39981659 33.881836 22.907803 Unten links KachelX 19467 KachelY + 1 14242 0.59115785 0.39963996 33.870850 22.897683 Unten rechts KachelX + 1 19468 KachelY + 1 14242 0.59134959 0.39963996 33.881836 22.897683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39981659-0.39963996) × R
0.000176630000000011 × 6371000dl = 1125.30973000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39981659-0.39963996) × R
0.000176630000000011 × 6371000dr = 1125.30973000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59115785-0.59134959) × cos(0.39981659) × R
0.000191739999999996 × 0.921132401728757 × 6371000do = 1125.23281105328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59115785-0.59134959) × cos(0.39963996) × R
0.000191739999999996 × 0.921201140481805 × 6371000du = 1125.31678063265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39981659)-sin(0.39963996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921132401728757-0.921201140481805)× R²
abs(0.59134959-0.59115785)×6.87387530479144e-05× R²
0.000191739999999996×6.87387530479144e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.87387530479144e-05× 40589641000000 ar = 1266282.67997799m²