↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 125.38 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 125.37 m ↓ |
↑ 1 125.37 m ↓ |
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N 22 |
← 1 125.46 m → 1 266 515 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.594039916992188 y=0.434646606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.594039916992188 × 215)
floor (0.594039916992188 × 32768)
floor (19465.5)tx = 19465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434646606445312 × 215)
floor (0.434646606445312 × 32768)
floor (14242.5)ty = 14242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19465 / 14242 ti = "15/19465/14242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19465/14242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19465 ÷ 215
19465 ÷ 32768x = 0.594024658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14242 ÷ 215
14242 ÷ 32768y = 0.43463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.594024658203125 × 2 - 1) × π
0.18804931640625 × 3.1415926535Λ = 0.59077435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43463134765625 × 2 - 1) × π
0.1307373046875 × 3.1415926535Φ = 0.410723355944641 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.59077435} λ = 0.59077435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.410723355944641))-π/2
2×atan(1.50790814502683)-π/2
2×0.985218144944259-π/2
1.97043628988852-1.57079632675φ = 0.39963996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.59077435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.848877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39963996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.897683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19465 KachelY 14242 0.59077435 0.39963996 33.848877 22.897683 Oben rechts KachelX + 1 19466 KachelY 14242 0.59096610 0.39963996 33.859863 22.897683 Unten links KachelX 19465 KachelY + 1 14243 0.59077435 0.39946332 33.848877 22.887562 Unten rechts KachelX + 1 19466 KachelY + 1 14243 0.59096610 0.39946332 33.859863 22.887562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39963996-0.39946332) × R
0.000176640000000006 × 6371000dl = 1125.37344000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39963996-0.39946332) × R
0.000176640000000006 × 6371000dr = 1125.37344000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.59077435-0.59096610) × cos(0.39963996) × R
0.000191750000000046 × 0.921201140481805 × 6371000do = 1125.37547035761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.59077435-0.59096610) × cos(0.39946332) × R
0.000191750000000046 × 0.921269854384315 × 6371000du = 1125.45941395793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39963996)-sin(0.39946332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921201140481805-0.921269854384315)× R²
abs(0.59096610-0.59077435)×6.87139025099537e-05× R²
0.000191750000000046×6.87139025099537e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.87139025099537e-05× 40589641000000 ar = 1266514.90161023m²