Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 19464 / 15365
↖ ↑ ↗
← N 68.646556°
W 73.081055°		 ← 222.42 m → N 68.646556°
W 73.075561°		 →
↑
222.41 m
↓
↑
222.41 m
↓
N 68.644556°
W 73.081055°		 ← 222.44 m →
49 472 m²		 N 68.644556°
W 73.075561°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15365 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.297004699707031 y=0.234458923339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.297004699707031 × 216)
    floor (0.297004699707031 × 65536)
    floor (19464.5)     		tx = 19464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234458923339844 × 216)
    floor (0.234458923339844 × 65536)
    floor (15365.5)     		ty = 15365
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19464 / 15365 ti = "16/19464/15365"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/19464/15365.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19464 ÷ 216
    19464 ÷ 65536     		x = 0.2969970703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15365 ÷ 216
    15365 ÷ 65536     		y = 0.234451293945312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.2969970703125 × 2 - 1) × π
    -0.406005859375 × 3.1415926535     		Λ = -1.27550503
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.234451293945312 × 2 - 1) × π
    0.531097412109375 × 3.1415926535     		Φ = 1.66849172817567
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27550503} λ = -1.27550503}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66849172817567))-π/2
    2×atan(5.30416164341242)-π/2
    2×1.38445237769972-π/2
    2.76890475539944-1.57079632675     		φ = 1.19810843
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27550503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.081055°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19810843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.646556°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19464 KachelY 15365 -1.27550503 1.19810843 -73.081055 68.646556
    Oben rechts KachelX + 1 19465 KachelY 15365 -1.27540915 1.19810843 -73.075561 68.646556
    Unten links KachelX 19464 KachelY + 1 15366 -1.27550503 1.19807352 -73.081055 68.644556
    Unten rechts KachelX + 1 19465 KachelY + 1 15366 -1.27540915 1.19807352 -73.075561 68.644556
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19810843-1.19807352) × R
    3.49100000001101e-05 × 6371000     		dl = 222.411610000702m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19810843-1.19807352) × R
    3.49100000001101e-05 × 6371000     		dr = 222.411610000702m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27550503--1.27540915) × cos(1.19810843) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.364120122334615 × 6371000     		do = 222.423315625735m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27550503--1.27540915) × cos(1.19807352) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.364152635610837 × 6371000     		du = 222.443176408635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19810843)-sin(1.19807352))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.364120122334615-0.364152635610837)×R²
    abs(-1.27540915--1.27550503)×3.25132762218905e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.25132762218905e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.25132762218905e-05×40589641000000     		ar = 49471.7363694642m²