Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 19462 / 15366
↖ ↑ ↗
← N 68.644556°
W 73.092041°		 ← 222.42 m → N 68.644556°
W 73.086548°		 →
↑
222.48 m
↓
↑
222.48 m
↓
N 68.642555°
W 73.092041°		 ← 222.44 m →
49 485 m²		 N 68.642555°
W 73.086548°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 19462 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15366 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.296974182128906 y=0.234474182128906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.296974182128906 × 216)
    floor (0.296974182128906 × 65536)
    floor (19462.5)     		tx = 19462
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234474182128906 × 216)
    floor (0.234474182128906 × 65536)
    floor (15366.5)     		ty = 15366
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 19462 / 15366 ti = "16/19462/15366"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/19462/15366.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 19462 ÷ 216
    19462 ÷ 65536     		x = 0.296966552734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15366 ÷ 216
    15366 ÷ 65536     		y = 0.234466552734375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.296966552734375 × 2 - 1) × π
    -0.40606689453125 × 3.1415926535     		Λ = -1.27569677
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.234466552734375 × 2 - 1) × π
    0.53106689453125 × 3.1415926535     		Φ = 1.66839585437643
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.27569677} λ = -1.27569677}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66839585437643))-π/2
    2×atan(5.30365313766046)-π/2
    2×1.38443492213059-π/2
    2.76886984426119-1.57079632675     		φ = 1.19807352
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.27569677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.092041°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19807352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.644556°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 19462 KachelY 15366 -1.27569677 1.19807352 -73.092041 68.644556
    Oben rechts KachelX + 1 19463 KachelY 15366 -1.27560090 1.19807352 -73.086548 68.644556
    Unten links KachelX 19462 KachelY + 1 15367 -1.27569677 1.19803860 -73.092041 68.642555
    Unten rechts KachelX + 1 19463 KachelY + 1 15367 -1.27560090 1.19803860 -73.086548 68.642555
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19807352-1.19803860) × R
    3.49199999998273e-05 × 6371000     		dl = 222.4753199989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19807352-1.19803860) × R
    3.49199999998273e-05 × 6371000     		dr = 222.4753199989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.27569677--1.27560090) × cos(1.19807352) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.364152635610837 × 6371000     		do = 222.419976244361m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.27569677--1.27560090) × cos(1.19803860) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.364185157756529 × 6371000     		du = 222.439840373203m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19807352)-sin(1.19803860))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.364152635610837-0.364185157756529)×R²
    abs(-1.27560090--1.27569677)×3.25221456915492e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.25221456915492e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.25221456915492e-05×40589641000000     		ar = 49485.1650332612m²