↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 3 286.67 m → | N 70 |
→ |
↑ 3 289.03 m ↓ |
↑ 3 289.03 m ↓ |
|||
N 70 |
← 3 291.42 m → 10 817 756 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4752197265625 y=0.2210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4752197265625 × 212)
floor (0.4752197265625 × 4096)
floor (1946.5)tx = 1946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2210693359375 × 212)
floor (0.2210693359375 × 4096)
floor (905.5)ty = 905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1946 / 905 ti = "12/1946/905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1946/905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1946 ÷ 212
1946 ÷ 4096x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 905 ÷ 212
905 ÷ 4096y = 0.220947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220947265625 × 2 - 1) × π
0.55810546875 × 3.1415926535Φ = 1.75334004050317 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75334004050317))-π/2
2×atan(5.77385541659152)-π/2
2×1.39930304571797-π/2
2.79860609143593-1.57079632675φ = 1.22780976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22780976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.348317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1946 KachelY 905 -0.15646604 1.22780976 -8.964844 70.348317 Oben rechts KachelX + 1 1947 KachelY 905 -0.15493206 1.22780976 -8.876953 70.348317 Unten links KachelX 1946 KachelY + 1 906 -0.15646604 1.22729351 -8.964844 70.318738 Unten rechts KachelX + 1 1947 KachelY + 1 906 -0.15493206 1.22729351 -8.876953 70.318738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22780976-1.22729351) × R
0.000516249999999996 × 6371000dl = 3289.02874999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22780976-1.22729351) × R
0.000516249999999996 × 6371000dr = 3289.02874999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15493206) × cos(1.22780976) × R
0.00153397999999999 × 0.336301200453459 × 6371000do = 3286.66711886952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15493206) × cos(1.22729351) × R
0.00153397999999999 × 0.336787336368205 × 6371000du = 3291.4181186404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22780976)-sin(1.22729351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336301200453459-0.336787336368205)× R²
abs(-0.15493206--0.15646604)×0.000486135914746666× R²
0.00153397999999999×0.000486135914746666× 6371000²
0.00153397999999999×0.000486135914746666× 40589641000000 ar = 10817755.9733134m²