↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 883.10 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 885.23 m ↓ |
↑ 2 885.23 m ↓ |
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N 72 |
← 2 887.33 m → 8 324 530 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4752197265625 y=0.1990966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4752197265625 × 212)
floor (0.4752197265625 × 4096)
floor (1946.5)tx = 1946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1990966796875 × 212)
floor (0.1990966796875 × 4096)
floor (815.5)ty = 815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1946 / 815 ti = "12/1946/815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1946/815.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1946 ÷ 212
1946 ÷ 4096x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 815 ÷ 212
815 ÷ 4096y = 0.198974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198974609375 × 2 - 1) × π
0.60205078125 × 3.1415926535Φ = 1.89139831140894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89139831140894))-π/2
2×atan(6.62863109414948)-π/2
2×1.42106471448185-π/2
2.84212942896369-1.57079632675φ = 1.27133310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27133310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.842021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1946 KachelY 815 -0.15646604 1.27133310 -8.964844 72.842021 Oben rechts KachelX + 1 1947 KachelY 815 -0.15493206 1.27133310 -8.876953 72.842021 Unten links KachelX 1946 KachelY + 1 816 -0.15646604 1.27088023 -8.964844 72.816073 Unten rechts KachelX + 1 1947 KachelY + 1 816 -0.15493206 1.27088023 -8.876953 72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27133310-1.27088023) × R
0.000452870000000161 × 6371000dl = 2885.23477000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27133310-1.27088023) × R
0.000452870000000161 × 6371000dr = 2885.23477000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15493206) × cos(1.27133310) × R
0.00153397999999999 × 0.295007365083296 × 6371000do = 2883.10301996019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15493206) × cos(1.27088023) × R
0.00153397999999999 × 0.29544004982785 × 6371000du = 2887.33164216209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27133310)-sin(1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295007365083296-0.29544004982785)× R²
abs(-0.15493206--0.15646604)×0.000432684744554268× R²
0.00153397999999999×0.000432684744554268× 6371000²
0.00153397999999999×0.000432684744554268× 40589641000000 ar = 8324529.50486135m²