↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 8 739.43 m → | S 26 |
→ |
↑ 8 736.42 m ↓ |
↑ 8 736.42 m ↓ |
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S 26 |
← 8 733.43 m → 76 325 178 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4749755859375 y=0.5767822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4749755859375 × 212)
floor (0.4749755859375 × 4096)
floor (1945.5)tx = 1945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5767822265625 × 212)
floor (0.5767822265625 × 4096)
floor (2362.5)ty = 2362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1945 / 2362 ti = "12/1945/2362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1945/2362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1945 ÷ 212
1945 ÷ 4096x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2362 ÷ 212
2362 ÷ 4096y = 0.57666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57666015625 × 2 - 1) × π
-0.1533203125 × 3.1415926535Φ = -0.481669967382324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.481669967382324))-π/2
2×atan(0.617750906073797)-π/2
2×0.553369492415388-π/2
1.10673898483078-1.57079632675φ = -0.46405734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46405734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.588527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1945 KachelY 2362 -0.15800002 -0.46405734 -9.052734 -26.588527 Oben rechts KachelX + 1 1946 KachelY 2362 -0.15646604 -0.46405734 -8.964844 -26.588527 Unten links KachelX 1945 KachelY + 1 2363 -0.15800002 -0.46542862 -9.052734 -26.667096 Unten rechts KachelX + 1 1946 KachelY + 1 2363 -0.15646604 -0.46542862 -8.964844 -26.667096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46405734--0.46542862) × R
0.00137128000000003 × 6371000dl = 8736.42488000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46405734--0.46542862) × R
0.00137128000000003 × 6371000dr = 8736.42488000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15646604) × cos(-0.46405734) × R
0.00153397999999999 × 0.894243878653715 × 6371000do = 8739.43342532985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15646604) × cos(-0.46542862) × R
0.00153397999999999 × 0.89362928052719 × 6371000du = 8733.42696608723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46405734)-sin(-0.46542862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894243878653715-0.89362928052719)× R²
abs(-0.15646604--0.15800002)×0.000614598126525312× R²
0.00153397999999999×0.000614598126525312× 6371000²
0.00153397999999999×0.000614598126525312× 40589641000000 ar = 76325178.0843854m²