↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 164.85 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 164.87 m ↓ |
↑ 1 164.87 m ↓ |
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N 17 |
← 1 164.91 m → 1 356 937 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593490600585938 y=0.450515747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593490600585938 × 215)
floor (0.593490600585938 × 32768)
floor (19447.5)tx = 19447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450515747070312 × 215)
floor (0.450515747070312 × 32768)
floor (14762.5)ty = 14762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19447 / 14762 ti = "15/19447/14762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19447/14762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19447 ÷ 215
19447 ÷ 32768x = 0.593475341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14762 ÷ 215
14762 ÷ 32768y = 0.45050048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593475341796875 × 2 - 1) × π
0.18695068359375 × 3.1415926535Λ = 0.58732289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45050048828125 × 2 - 1) × π
0.0989990234375 × 3.1415926535Φ = 0.311014604734924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58732289} λ = 0.58732289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311014604734924))-π/2
2×atan(1.36480915371652)-π/2
2×0.938457400088227-π/2
1.87691480017645-1.57079632675φ = 0.30611847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58732289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.651123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30611847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.539296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19447 KachelY 14762 0.58732289 0.30611847 33.651123 17.539296 Oben rechts KachelX + 1 19448 KachelY 14762 0.58751464 0.30611847 33.662109 17.539296 Unten links KachelX 19447 KachelY + 1 14763 0.58732289 0.30593563 33.651123 17.528820 Unten rechts KachelX + 1 19448 KachelY + 1 14763 0.58751464 0.30593563 33.662109 17.528820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30611847-0.30593563) × R
0.000182839999999962 × 6371000dl = 1164.87363999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30611847-0.30593563) × R
0.000182839999999962 × 6371000dr = 1164.87363999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58732289-0.58751464) × cos(0.30611847) × R
0.000191749999999935 × 0.953510487110727 × 6371000do = 1164.84583634069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58732289-0.58751464) × cos(0.30593563) × R
0.000191749999999935 × 0.95356557180475 × 6371000du = 1164.91312996498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30611847)-sin(0.30593563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.953510487110727-0.95356557180475)× R²
abs(0.58751464-0.58732289)×5.50846940230443e-05× R²
0.000191749999999935×5.50846940230443e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.50846940230443e-05× 40589641000000 ar = 1356937.40748182m²