↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.59 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.54 m ↓ |
↑ 877.54 m ↓ |
|||
S 44 |
← 877.48 m → 770 073 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593429565429688 y=0.636703491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593429565429688 × 215)
floor (0.593429565429688 × 32768)
floor (19445.5)tx = 19445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636703491210938 × 215)
floor (0.636703491210938 × 32768)
floor (20863.5)ty = 20863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19445 / 20863 ti = "15/19445/20863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19445/20863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19445 ÷ 215
19445 ÷ 32768x = 0.593414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20863 ÷ 215
20863 ÷ 32768y = 0.636688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593414306640625 × 2 - 1) × π
0.18682861328125 × 3.1415926535Λ = 0.58693940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636688232421875 × 2 - 1) × π
-0.27337646484375 × 3.1415926535Φ = -0.858837493592926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58693940} λ = 0.58693940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.858837493592926))-π/2
2×atan(0.4236542969956)-π/2
2×0.400730272953772-π/2
0.801460545907544-1.57079632675φ = -0.76933578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58693940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.629150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76933578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.079693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19445 KachelY 20863 0.58693940 -0.76933578 33.629150 -44.079693 Oben rechts KachelX + 1 19446 KachelY 20863 0.58713115 -0.76933578 33.640137 -44.079693 Unten links KachelX 19445 KachelY + 1 20864 0.58693940 -0.76947352 33.629150 -44.087585 Unten rechts KachelX + 1 19446 KachelY + 1 20864 0.58713115 -0.76947352 33.640137 -44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76933578--0.76947352) × R
0.000137739999999997 × 6371000dl = 877.541539999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76933578--0.76947352) × R
0.000137739999999997 × 6371000dr = 877.541539999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58693940-0.58713115) × cos(-0.76933578) × R
0.000191750000000046 × 0.718372898158289 × 6371000do = 877.59252852663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58693940-0.58713115) × cos(-0.76947352) × R
0.000191750000000046 × 0.71827707137878 × 6371000du = 877.47546277158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76933578)-sin(-0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718372898158289-0.71827707137878)× R²
abs(0.58713115-0.58693940)×9.5826779509256e-05× R²
0.000191750000000046×9.5826779509256e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5826779509256e-05× 40589641000000 ar = 770072.535161623m²