↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 874.20 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.10 m ↓ |
↑ 874.10 m ↓ |
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S 44 |
← 874.08 m → 764 086 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593368530273438 y=0.637588500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593368530273438 × 215)
floor (0.593368530273438 × 32768)
floor (19443.5)tx = 19443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637588500976562 × 215)
floor (0.637588500976562 × 32768)
floor (20892.5)ty = 20892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19443 / 20892 ti = "15/19443/20892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19443/20892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19443 ÷ 215
19443 ÷ 32768x = 0.593353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20892 ÷ 215
20892 ÷ 32768y = 0.6375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593353271484375 × 2 - 1) × π
0.18670654296875 × 3.1415926535Λ = 0.58655590 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6375732421875 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Φ = -0.864398173948853 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58655590} λ = 0.58655590} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864398173948853))-π/2
2×atan(0.421305028687166)-π/2
2×0.398736815385277-π/2
0.797473630770553-1.57079632675φ = -0.77332270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58655590} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.607178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77332270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.308127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19443 KachelY 20892 0.58655590 -0.77332270 33.607178 -44.308127 Oben rechts KachelX + 1 19444 KachelY 20892 0.58674765 -0.77332270 33.618164 -44.308127 Unten links KachelX 19443 KachelY + 1 20893 0.58655590 -0.77345990 33.607178 -44.315988 Unten rechts KachelX + 1 19444 KachelY + 1 20893 0.58674765 -0.77345990 33.618164 -44.315988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77332270--0.77345990) × R
0.000137199999999948 × 6371000dl = 874.101199999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77332270--0.77345990) × R
0.000137199999999948 × 6371000dr = 874.101199999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58655590-0.58674765) × cos(-0.77332270) × R
0.000191749999999935 × 0.715593662326088 × 6371000do = 874.197304948499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58655590-0.58674765) × cos(-0.77345990) × R
0.000191749999999935 × 0.715497819087246 × 6371000du = 874.080219086083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77332270)-sin(-0.77345990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715593662326088-0.715497819087246)× R²
abs(0.58674765-0.58655590)×9.58432388421526e-05× R²
0.000191749999999935×9.58432388421526e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58432388421526e-05× 40589641000000 ar = 764085.742043573m²