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← | N 57 |
← 5 248.75 m → | N 57 |
→ |
↑ 5 252.12 m ↓ |
↑ 5 252.12 m ↓ |
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N 57 |
← 5 255.54 m → 27 584 911 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4747314453125 y=0.3038330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4747314453125 × 212)
floor (0.4747314453125 × 4096)
floor (1944.5)tx = 1944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3038330078125 × 212)
floor (0.3038330078125 × 4096)
floor (1244.5)ty = 1244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1944 / 1244 ti = "12/1944/1244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1944/1244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1944 ÷ 212
1944 ÷ 4096x = 0.474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1244 ÷ 212
1244 ÷ 4096y = 0.3037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474609375 × 2 - 1) × π
-0.05078125 × 3.1415926535Λ = -0.15953400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3037109375 × 2 - 1) × π
0.392578125 × 3.1415926535Φ = 1.2333205534248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15953400} λ = -0.15953400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2333205534248))-π/2
2×atan(3.43260879400432)-π/2
2×1.28731840388673-π/2
2.57463680777346-1.57079632675φ = 1.00384048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15953400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00384048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.515823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1944 KachelY 1244 -0.15953400 1.00384048 -9.140625 57.515823 Oben rechts KachelX + 1 1945 KachelY 1244 -0.15800002 1.00384048 -9.052734 57.515823 Unten links KachelX 1944 KachelY + 1 1245 -0.15953400 1.00301610 -9.140625 57.468589 Unten rechts KachelX + 1 1945 KachelY + 1 1245 -0.15800002 1.00301610 -9.052734 57.468589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00384048-1.00301610) × R
0.000824380000000069 × 6371000dl = 5252.12498000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00384048-1.00301610) × R
0.000824380000000069 × 6371000dr = 5252.12498000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15953400--0.15800002) × cos(1.00384048) × R
0.00153398000000002 × 0.537066676792603 × 6371000do = 5248.74542485937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15953400--0.15800002) × cos(1.00301610) × R
0.00153398000000002 × 0.53776189155363 × 6371000du = 5255.5397493891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00384048)-sin(1.00301610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537066676792603-0.53776189155363)× R²
abs(-0.15800002--0.15953400)×0.000695214761027074× R²
0.00153398000000002×0.000695214761027074× 6371000²
0.00153398000000002×0.000695214761027074× 40589641000000 ar = 27584910.8425934m²