↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 129.64 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 129.71 m ↓ |
↑ 1 129.71 m ↓ |
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N 22 |
← 1 129.73 m → 1 276 211 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593215942382812 y=0.436233520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593215942382812 × 215)
floor (0.593215942382812 × 32768)
floor (19438.5)tx = 19438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436233520507812 × 215)
floor (0.436233520507812 × 32768)
floor (14294.5)ty = 14294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19438 / 14294 ti = "15/19438/14294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19438/14294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19438 ÷ 215
19438 ÷ 32768x = 0.59320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14294 ÷ 215
14294 ÷ 32768y = 0.43621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59320068359375 × 2 - 1) × π
0.1864013671875 × 3.1415926535Λ = 0.58559717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43621826171875 × 2 - 1) × π
0.1275634765625 × 3.1415926535Φ = 0.400752480823669 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58559717} λ = 0.58559717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.400752480823669))-π/2
2×atan(1.49294768958048)-π/2
2×0.980616698984396-π/2
1.96123339796879-1.57079632675φ = 0.39043707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58559717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.552246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39043707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.370396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19438 KachelY 14294 0.58559717 0.39043707 33.552246 22.370396 Oben rechts KachelX + 1 19439 KachelY 14294 0.58578891 0.39043707 33.563232 22.370396 Unten links KachelX 19438 KachelY + 1 14295 0.58559717 0.39025975 33.552246 22.360237 Unten rechts KachelX + 1 19439 KachelY + 1 14295 0.58578891 0.39025975 33.563232 22.360237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39043707-0.39025975) × R
0.000177319999999981 × 6371000dl = 1129.70571999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39043707-0.39025975) × R
0.000177319999999981 × 6371000dr = 1129.70571999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58559717-0.58578891) × cos(0.39043707) × R
0.000191739999999996 × 0.924742802569233 × 6371000do = 1129.6431884096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58559717-0.58578891) × cos(0.39025975) × R
0.000191739999999996 × 0.924810274715759 × 6371000du = 1129.72561073343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39043707)-sin(0.39025975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924742802569233-0.924810274715759)× R²
abs(0.58578891-0.58559717)×6.74721465265815e-05× R²
0.000191739999999996×6.74721465265815e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.74721465265815e-05× 40589641000000 ar = 1276210.93133442m²