↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 877.36 m → | S 44 |
→ |
↑ 877.29 m ↓ |
↑ 877.29 m ↓ |
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S 44 |
← 877.24 m → 769 644 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593154907226562 y=0.636764526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593154907226562 × 215)
floor (0.593154907226562 × 32768)
floor (19436.5)tx = 19436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636764526367188 × 215)
floor (0.636764526367188 × 32768)
floor (20865.5)ty = 20865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19436 / 20865 ti = "15/19436/20865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19436/20865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19436 ÷ 215
19436 ÷ 32768x = 0.5931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20865 ÷ 215
20865 ÷ 32768y = 0.636749267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5931396484375 × 2 - 1) × π
0.186279296875 × 3.1415926535Λ = 0.58521367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636749267578125 × 2 - 1) × π
-0.27349853515625 × 3.1415926535Φ = -0.859220988789887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58521367} λ = 0.58521367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859220988789887))-π/2
2×atan(0.423491858756663)-π/2
2×0.400592545050049-π/2
0.801185090100098-1.57079632675φ = -0.76961124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58521367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.530273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76961124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.095476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19436 KachelY 20865 0.58521367 -0.76961124 33.530273 -44.095476 Oben rechts KachelX + 1 19437 KachelY 20865 0.58540542 -0.76961124 33.541260 -44.095476 Unten links KachelX 19436 KachelY + 1 20866 0.58521367 -0.76974894 33.530273 -44.103366 Unten rechts KachelX + 1 19437 KachelY + 1 20866 0.58540542 -0.76974894 33.541260 -44.103366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76961124--0.76974894) × R
0.000137700000000018 × 6371000dl = 877.286700000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76961124--0.76974894) × R
0.000137700000000018 × 6371000dr = 877.286700000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58521367-0.58540542) × cos(-0.76961124) × R
0.000191749999999935 × 0.718181244889019 × 6371000do = 877.35839736999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58521367-0.58540542) × cos(-0.76974894) × R
0.000191749999999935 × 0.718085418696759 × 6371000du = 877.241332332347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76961124)-sin(-0.76974894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718181244889019-0.718085418696759)× R²
abs(0.58540542-0.58521367)×9.58261922600068e-05× R²
0.000191749999999935×9.58261922600068e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58261922600068e-05× 40589641000000 ar = 769643.504561506m²