↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 872.68 m → | S 44 |
→ |
↑ 872.57 m ↓ |
↑ 872.57 m ↓ |
|||
S 44 |
← 872.56 m → 761 421 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593124389648438 y=0.637985229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593124389648438 × 215)
floor (0.593124389648438 × 32768)
floor (19435.5)tx = 19435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637985229492188 × 215)
floor (0.637985229492188 × 32768)
floor (20905.5)ty = 20905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19435 / 20905 ti = "15/19435/20905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19435/20905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19435 ÷ 215
19435 ÷ 32768x = 0.593109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20905 ÷ 215
20905 ÷ 32768y = 0.637969970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593109130859375 × 2 - 1) × π
0.18621826171875 × 3.1415926535Λ = 0.58502192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637969970703125 × 2 - 1) × π
-0.27593994140625 × 3.1415926535Φ = -0.866890892729095 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58502192} λ = 0.58502192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866890892729095))-π/2
2×atan(0.42025614156338)-π/2
2×0.397845705002098-π/2
0.795691410004196-1.57079632675φ = -0.77510492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58502192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77510492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.410241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19435 KachelY 20905 0.58502192 -0.77510492 33.519287 -44.410241 Oben rechts KachelX + 1 19436 KachelY 20905 0.58521367 -0.77510492 33.530273 -44.410241 Unten links KachelX 19435 KachelY + 1 20906 0.58502192 -0.77524188 33.519287 -44.418088 Unten rechts KachelX + 1 19436 KachelY + 1 20906 0.58521367 -0.77524188 33.530273 -44.418088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77510492--0.77524188) × R
0.000136960000000075 × 6371000dl = 872.572160000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77510492--0.77524188) × R
0.000136960000000075 × 6371000dr = 872.572160000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58502192-0.58521367) × cos(-0.77510492) × R
0.000191750000000046 × 0.714347615913194 × 6371000do = 872.675085743692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58502192-0.58521367) × cos(-0.77524188) × R
0.000191750000000046 × 0.714251765834342 × 6371000du = 872.55799152525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77510492)-sin(-0.77524188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714347615913194-0.714251765834342)× R²
abs(0.58521367-0.58502192)×9.58500788518224e-05× R²
0.000191750000000046×9.58500788518224e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58500788518224e-05× 40589641000000 ar = 761420.899158416m²