↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 874.78 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.74 m ↓ |
↑ 874.74 m ↓ |
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S 44 |
← 874.67 m → 765 155 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593032836914062 y=0.637435913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593032836914062 × 215)
floor (0.593032836914062 × 32768)
floor (19432.5)tx = 19432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637435913085938 × 215)
floor (0.637435913085938 × 32768)
floor (20887.5)ty = 20887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19432 / 20887 ti = "15/19432/20887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19432/20887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19432 ÷ 215
19432 ÷ 32768x = 0.593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20887 ÷ 215
20887 ÷ 32768y = 0.637420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593017578125 × 2 - 1) × π
0.18603515625 × 3.1415926535Λ = 0.58444668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637420654296875 × 2 - 1) × π
-0.27484130859375 × 3.1415926535Φ = -0.863439435956451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58444668} λ = 0.58444668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863439435956451))-π/2
2×atan(0.421709143513722)-π/2
2×0.399079963664728-π/2
0.798159927329457-1.57079632675φ = -0.77263640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77263640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.268805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19432 KachelY 20887 0.58444668 -0.77263640 33.486328 -44.268805 Oben rechts KachelX + 1 19433 KachelY 20887 0.58463843 -0.77263640 33.497315 -44.268805 Unten links KachelX 19432 KachelY + 1 20888 0.58444668 -0.77277370 33.486328 -44.276672 Unten rechts KachelX + 1 19433 KachelY + 1 20888 0.58463843 -0.77277370 33.497315 -44.276672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77263640--0.77277370) × R
0.000137300000000007 × 6371000dl = 874.738300000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77263640--0.77277370) × R
0.000137300000000007 × 6371000dr = 874.738300000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58444668-0.58463843) × cos(-0.77263640) × R
0.000191750000000046 × 0.716072885838604 × 6371000do = 874.782743201418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58444668-0.58463843) × cos(-0.77277370) × R
0.000191750000000046 × 0.715977040185993 × 6371000du = 874.665654390247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77263640)-sin(-0.77277370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716072885838604-0.715977040185993)× R²
abs(0.58463843-0.58444668)×9.5845652610449e-05× R²
0.000191750000000046×9.5845652610449e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5845652610449e-05× 40589641000000 ar = 765154.759825353m²