↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 872.56 m → | S 44 |
→ |
↑ 872.51 m ↓ |
↑ 872.51 m ↓ |
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S 44 |
← 872.44 m → 761 263 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593002319335938 y=0.638015747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593002319335938 × 215)
floor (0.593002319335938 × 32768)
floor (19431.5)tx = 19431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638015747070312 × 215)
floor (0.638015747070312 × 32768)
floor (20906.5)ty = 20906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19431 / 20906 ti = "15/19431/20906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19431/20906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19431 ÷ 215
19431 ÷ 32768x = 0.592987060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20906 ÷ 215
20906 ÷ 32768y = 0.63800048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592987060546875 × 2 - 1) × π
0.18597412109375 × 3.1415926535Λ = 0.58425493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63800048828125 × 2 - 1) × π
-0.2760009765625 × 3.1415926535Φ = -0.867082640327576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58425493} λ = 0.58425493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.867082640327576))-π/2
2×atan(0.420175566182804)-π/2
2×0.397777222376895-π/2
0.795554444753789-1.57079632675φ = -0.77524188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58425493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.475342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77524188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.418088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19431 KachelY 20906 0.58425493 -0.77524188 33.475342 -44.418088 Oben rechts KachelX + 1 19432 KachelY 20906 0.58444668 -0.77524188 33.486328 -44.418088 Unten links KachelX 19431 KachelY + 1 20907 0.58425493 -0.77537883 33.475342 -44.425934 Unten rechts KachelX + 1 19432 KachelY + 1 20907 0.58444668 -0.77537883 33.486328 -44.425934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77524188--0.77537883) × R
0.000136949999999914 × 6371000dl = 872.508449999449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77524188--0.77537883) × R
0.000136949999999914 × 6371000dr = 872.508449999449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58425493-0.58444668) × cos(-0.77524188) × R
0.000191750000000046 × 0.714251765834342 × 6371000do = 872.55799152525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58425493-0.58444668) × cos(-0.77537883) × R
0.000191750000000046 × 0.714155909357393 × 6371000du = 872.440889490643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77524188)-sin(-0.77537883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714251765834342-0.714155909357393)× R²
abs(0.58444668-0.58425493)×9.58564769492076e-05× R²
0.000191750000000046×9.58564769492076e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58564769492076e-05× 40589641000000 ar = 761263.135652565m²