↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 8 217.73 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 214.32 m ↓ |
↑ 8 214.32 m ↓ |
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S 32 |
← 8 210.90 m → 67 475 027 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4744873046875 y=0.5965576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4744873046875 × 212)
floor (0.4744873046875 × 4096)
floor (1943.5)tx = 1943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5965576171875 × 212)
floor (0.5965576171875 × 4096)
floor (2443.5)ty = 2443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1943 / 2443 ti = "12/1943/2443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1943/2443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1943 ÷ 212
1943 ÷ 4096x = 0.474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2443 ÷ 212
2443 ÷ 4096y = 0.596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474365234375 × 2 - 1) × π
-0.05126953125 × 3.1415926535Λ = -0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596435546875 × 2 - 1) × π
-0.19287109375 × 3.1415926535Φ = -0.60592241119751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16106798} λ = -0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60592241119751))-π/2
2×atan(0.545570953714133)-π/2
2×0.49943643320958-π/2
0.998872866419159-1.57079632675φ = -0.57192346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57192346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.768800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1943 KachelY 2443 -0.16106798 -0.57192346 -9.228515 -32.768800 Oben rechts KachelX + 1 1944 KachelY 2443 -0.15953400 -0.57192346 -9.140625 -32.768800 Unten links KachelX 1943 KachelY + 1 2444 -0.16106798 -0.57321279 -9.228515 -32.842674 Unten rechts KachelX + 1 1944 KachelY + 1 2444 -0.15953400 -0.57321279 -9.140625 -32.842674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57192346--0.57321279) × R
0.00128932999999998 × 6371000dl = 8214.32142999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57192346--0.57321279) × R
0.00128932999999998 × 6371000dr = 8214.32142999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16106798--0.15953400) × cos(-0.57192346) × R
0.00153397999999999 × 0.840861457752481 × 6371000do = 8217.72774225418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16106798--0.15953400) × cos(-0.57321279) × R
0.00153397999999999 × 0.840162908639566 × 6371000du = 8210.90083114819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57192346)-sin(-0.57321279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840861457752481-0.840162908639566)× R²
abs(-0.15953400--0.16106798)×0.000698549112915448× R²
0.00153397999999999×0.000698549112915448× 6371000²
0.00153397999999999×0.000698549112915448× 40589641000000 ar = 67475027.2253816m²