↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 874.43 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.36 m ↓ |
↑ 874.36 m ↓ |
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S 44 |
← 874.31 m → 764 513 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592910766601562 y=0.637527465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592910766601562 × 215)
floor (0.592910766601562 × 32768)
floor (19428.5)tx = 19428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637527465820312 × 215)
floor (0.637527465820312 × 32768)
floor (20890.5)ty = 20890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19428 / 20890 ti = "15/19428/20890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19428/20890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19428 ÷ 215
19428 ÷ 32768x = 0.5928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20890 ÷ 215
20890 ÷ 32768y = 0.63751220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5928955078125 × 2 - 1) × π
0.185791015625 × 3.1415926535Λ = 0.58367969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63751220703125 × 2 - 1) × π
-0.2750244140625 × 3.1415926535Φ = -0.864014678751892 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58367969} λ = 0.58367969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.864014678751892))-π/2
2×atan(0.421466628126447)-π/2
2×0.398874047130176-π/2
0.797748094260352-1.57079632675φ = -0.77304823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58367969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.442383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77304823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.292401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19428 KachelY 20890 0.58367969 -0.77304823 33.442383 -44.292401 Oben rechts KachelX + 1 19429 KachelY 20890 0.58387144 -0.77304823 33.453369 -44.292401 Unten links KachelX 19428 KachelY + 1 20891 0.58367969 -0.77318547 33.442383 -44.300264 Unten rechts KachelX + 1 19429 KachelY + 1 20891 0.58387144 -0.77318547 33.453369 -44.300264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77304823--0.77318547) × R
0.000137240000000038 × 6371000dl = 874.356040000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77304823--0.77318547) × R
0.000137240000000038 × 6371000dr = 874.356040000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58367969-0.58387144) × cos(-0.77304823) × R
0.000191750000000046 × 0.715785357273734 × 6371000do = 874.431487021076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58367969-0.58387144) × cos(-0.77318547) × R
0.000191750000000046 × 0.715689513047268 × 6371000du = 874.314399952139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77304823)-sin(-0.77318547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715785357273734-0.715689513047268)× R²
abs(0.58387144-0.58367969)×9.58442264660242e-05× R²
0.000191750000000046×9.58442264660242e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58442264660242e-05× 40589641000000 ar = 764513.265550305m²