↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 875.13 m → | S 44 |
→ |
↑ 875.06 m ↓ |
↑ 875.06 m ↓ |
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S 44 |
← 875.02 m → 765 741 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592788696289062 y=0.637344360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592788696289062 × 215)
floor (0.592788696289062 × 32768)
floor (19424.5)tx = 19424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637344360351562 × 215)
floor (0.637344360351562 × 32768)
floor (20884.5)ty = 20884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19424 / 20884 ti = "15/19424/20884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19424/20884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19424 ÷ 215
19424 ÷ 32768x = 0.5927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20884 ÷ 215
20884 ÷ 32768y = 0.6373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5927734375 × 2 - 1) × π
0.185546875 × 3.1415926535Λ = 0.58291270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6373291015625 × 2 - 1) × π
-0.274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58291270} λ = 0.58291270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.862864193161011))-π/2
2×atan(0.421951798446359)-π/2
2×0.3992859628984-π/2
0.7985719257968-1.57079632675φ = -0.77222440 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58291270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.398438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77222440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.245199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19424 KachelY 20884 0.58291270 -0.77222440 33.398438 -44.245199 Oben rechts KachelX + 1 19425 KachelY 20884 0.58310445 -0.77222440 33.409424 -44.245199 Unten links KachelX 19424 KachelY + 1 20885 0.58291270 -0.77236175 33.398438 -44.253069 Unten rechts KachelX + 1 19425 KachelY + 1 20885 0.58310445 -0.77236175 33.409424 -44.253069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77222440--0.77236175) × R
0.000137349999999925 × 6371000dl = 875.056849999522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77222440--0.77236175) × R
0.000137349999999925 × 6371000dr = 875.056849999522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58291270-0.58310445) × cos(-0.77222440) × R
0.000191750000000046 × 0.716360411568871 × 6371000do = 875.133995918897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58291270-0.58310445) × cos(-0.77236175) × R
0.000191750000000046 × 0.716264571536767 × 6371000du = 875.016913973958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77222440)-sin(-0.77236175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716360411568871-0.716264571536767)× R²
abs(0.58310445-0.58291270)×9.58400321033892e-05× R²
0.000191750000000046×9.58400321033892e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58400321033892e-05× 40589641000000 ar = 765740.772321016m²