↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 875.02 m → | S 44 |
→ |
↑ 874.93 m ↓ |
↑ 874.93 m ↓ |
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S 44 |
← 874.90 m → 765 527 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592758178710938 y=0.637374877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592758178710938 × 215)
floor (0.592758178710938 × 32768)
floor (19423.5)tx = 19423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637374877929688 × 215)
floor (0.637374877929688 × 32768)
floor (20885.5)ty = 20885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19423 / 20885 ti = "15/19423/20885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19423/20885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19423 ÷ 215
19423 ÷ 32768x = 0.592742919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20885 ÷ 215
20885 ÷ 32768y = 0.637359619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592742919921875 × 2 - 1) × π
0.18548583984375 × 3.1415926535Λ = 0.58272095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637359619140625 × 2 - 1) × π
-0.27471923828125 × 3.1415926535Φ = -0.863055940759491 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58272095} λ = 0.58272095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.863055940759491))-π/2
2×atan(0.421870897958818)-π/2
2×0.399217287298493-π/2
0.798434574596986-1.57079632675φ = -0.77236175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58272095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.387451° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77236175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.253069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19423 KachelY 20885 0.58272095 -0.77236175 33.387451 -44.253069 Oben rechts KachelX + 1 19424 KachelY 20885 0.58291270 -0.77236175 33.398438 -44.253069 Unten links KachelX 19423 KachelY + 1 20886 0.58272095 -0.77249908 33.387451 -44.260937 Unten rechts KachelX + 1 19424 KachelY + 1 20886 0.58291270 -0.77249908 33.398438 -44.260937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77236175--0.77249908) × R
0.000137330000000047 × 6371000dl = 874.929430000297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77236175--0.77249908) × R
0.000137330000000047 × 6371000dr = 874.929430000297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58272095-0.58291270) × cos(-0.77236175) × R
0.000191749999999935 × 0.716264571536767 × 6371000do = 875.016913973451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58272095-0.58291270) × cos(-0.77249908) × R
0.000191749999999935 × 0.71616873195086 × 6371000du = 874.899832573604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77236175)-sin(-0.77249908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.716264571536767-0.71616873195086)× R²
abs(0.58291270-0.58272095)×9.58395859069761e-05× R²
0.000191749999999935×9.58395859069761e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58395859069761e-05× 40589641000000 ar = 765526.832005067m²