↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 870.68 m → | S 44 |
→ |
↑ 870.60 m ↓ |
↑ 870.60 m ↓ |
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S 44 |
← 870.57 m → 757 964 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592666625976562 y=0.638504028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592666625976562 × 215)
floor (0.592666625976562 × 32768)
floor (19420.5)tx = 19420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638504028320312 × 215)
floor (0.638504028320312 × 32768)
floor (20922.5)ty = 20922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19420 / 20922 ti = "15/19420/20922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19420/20922.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19420 ÷ 215
19420 ÷ 32768x = 0.5926513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20922 ÷ 215
20922 ÷ 32768y = 0.63848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5926513671875 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Λ = 0.58214571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63848876953125 × 2 - 1) × π
-0.2769775390625 × 3.1415926535Φ = -0.870150601903259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58214571} λ = 0.58214571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.870150601903259))-π/2
2×atan(0.418888459097816)-π/2
2×0.39668275023144-π/2
0.793365500462881-1.57079632675φ = -0.77743083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58214571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.354492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77743083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.543505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19420 KachelY 20922 0.58214571 -0.77743083 33.354492 -44.543505 Oben rechts KachelX + 1 19421 KachelY 20922 0.58233746 -0.77743083 33.365479 -44.543505 Unten links KachelX 19420 KachelY + 1 20923 0.58214571 -0.77756748 33.354492 -44.551335 Unten rechts KachelX + 1 19421 KachelY + 1 20923 0.58233746 -0.77756748 33.365479 -44.551335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77743083--0.77756748) × R
0.00013664999999996 × 6371000dl = 870.597149999748m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77743083--0.77756748) × R
0.00013664999999996 × 6371000dr = 870.597149999748m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58214571-0.58233746) × cos(-0.77743083) × R
0.000191749999999935 × 0.712718034171067 × 6371000do = 870.684324725922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58214571-0.58233746) × cos(-0.77756748) × R
0.000191749999999935 × 0.712622174286706 × 6371000du = 870.567218528686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77743083)-sin(-0.77756748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712718034171067-0.712622174286706)× R²
abs(0.58233746-0.58214571)×9.58598843611158e-05× R²
0.000191749999999935×9.58598843611158e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58598843611158e-05× 40589641000000 ar = 757964.316674791m²