↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 8 958.06 m → | S 23 |
→ |
↑ 8 955.33 m ↓ |
↑ 8 955.33 m ↓ |
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S 23 |
← 8 952.56 m → 80 197 772 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4742431640625 y=0.5675048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4742431640625 × 212)
floor (0.4742431640625 × 4096)
floor (1942.5)tx = 1942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5675048828125 × 212)
floor (0.5675048828125 × 4096)
floor (2324.5)ty = 2324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1942 / 2324 ti = "12/1942/2324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1942/2324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1942 ÷ 212
1942 ÷ 4096x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2324 ÷ 212
2324 ÷ 4096y = 0.5673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5673828125 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Φ = -0.423378697444336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.423378697444336))-π/2
2×atan(0.654830603474667)-π/2
2×0.579763583258475-π/2
1.15952716651695-1.57079632675φ = -0.41126916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.41126916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.563987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1942 KachelY 2324 -0.16260196 -0.41126916 -9.316406 -23.563987 Oben rechts KachelX + 1 1943 KachelY 2324 -0.16106798 -0.41126916 -9.228515 -23.563987 Unten links KachelX 1942 KachelY + 1 2325 -0.16260196 -0.41267480 -9.316406 -23.644524 Unten rechts KachelX + 1 1943 KachelY + 1 2325 -0.16106798 -0.41267480 -9.228515 -23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.41126916--0.41267480) × R
0.00140563999999999 × 6371000dl = 8955.33243999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.41126916--0.41267480) × R
0.00140563999999999 × 6371000dr = 8955.33243999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16106798) × cos(-0.41126916) × R
0.00153397999999999 × 0.916614185303787 × 6371000do = 8958.05813201149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16106798) × cos(-0.41267480) × R
0.00153397999999999 × 0.91605134306373 × 6371000du = 8952.55748235275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.41126916)-sin(-0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916614185303787-0.91605134306373)× R²
abs(-0.16106798--0.16260196)×0.000562842240057093× R²
0.00153397999999999×0.000562842240057093× 6371000²
0.00153397999999999×0.000562842240057093× 40589641000000 ar = 80197771.7205653m²