↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 337.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 340.87 m ↓ |
↑ 5 340.87 m ↓ |
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N 56 |
← 5 344.34 m → 28 525 102 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4742431640625 y=0.3070068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4742431640625 × 212)
floor (0.4742431640625 × 4096)
floor (1942.5)tx = 1942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3070068359375 × 212)
floor (0.3070068359375 × 4096)
floor (1257.5)ty = 1257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1942 / 1257 ti = "12/1942/1257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1942/1257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1942 ÷ 212
1942 ÷ 4096x = 0.47412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1257 ÷ 212
1257 ÷ 4096y = 0.306884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47412109375 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Λ = -0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306884765625 × 2 - 1) × π
0.38623046875 × 3.1415926535Φ = 1.21337880318286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16260196} λ = -0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21337880318286))-π/2
2×atan(3.36483458095599)-π/2
2×1.28191818986114-π/2
2.56383637972229-1.57079632675φ = 0.99304005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99304005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.897004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1942 KachelY 1257 -0.16260196 0.99304005 -9.316406 56.897004 Oben rechts KachelX + 1 1943 KachelY 1257 -0.16106798 0.99304005 -9.228515 56.897004 Unten links KachelX 1942 KachelY + 1 1258 -0.16260196 0.99220174 -9.316406 56.848972 Unten rechts KachelX + 1 1943 KachelY + 1 1258 -0.16106798 0.99220174 -9.228515 56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99304005-0.99220174) × R
0.000838309999999898 × 6371000dl = 5340.87300999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99304005-0.99220174) × R
0.000838309999999898 × 6371000dr = 5340.87300999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16260196--0.16106798) × cos(0.99304005) × R
0.00153397999999999 × 0.546145768252595 × 6371000do = 5337.47526385637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16260196--0.16106798) × cos(0.99220174) × R
0.00153397999999999 × 0.546847820300513 × 6371000du = 5344.33640909913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99304005)-sin(0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546145768252595-0.546847820300513)× R²
abs(-0.16106798--0.16260196)×0.000702052047918289× R²
0.00153397999999999×0.000702052047918289× 6371000²
0.00153397999999999×0.000702052047918289× 40589641000000 ar = 28525101.5015204m²