↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.63 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.71 m ↓ |
↑ 1 185.71 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.68 m → 1 405 841 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592575073242188 y=0.460922241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592575073242188 × 215)
floor (0.592575073242188 × 32768)
floor (19417.5)tx = 19417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460922241210938 × 215)
floor (0.460922241210938 × 32768)
floor (15103.5)ty = 15103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19417 / 15103 ti = "15/19417/15103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19417/15103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19417 ÷ 215
19417 ÷ 32768x = 0.592559814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15103 ÷ 215
15103 ÷ 32768y = 0.460906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592559814453125 × 2 - 1) × π
0.18511962890625 × 3.1415926535Λ = 0.58157047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460906982421875 × 2 - 1) × π
0.07818603515625 × 3.1415926535Φ = 0.245628673653168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58157047} λ = 0.58157047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245628673653168))-π/2
2×atan(1.27842477259364)-π/2
2×0.906995838658384-π/2
1.81399167731677-1.57079632675φ = 0.24319535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58157047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.321533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24319535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.934067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19417 KachelY 15103 0.58157047 0.24319535 33.321533 13.934067 Oben rechts KachelX + 1 19418 KachelY 15103 0.58176221 0.24319535 33.332519 13.934067 Unten links KachelX 19417 KachelY + 1 15104 0.58157047 0.24300924 33.321533 13.923404 Unten rechts KachelX + 1 19418 KachelY + 1 15104 0.58176221 0.24300924 33.332519 13.923404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24319535-0.24300924) × R
0.000186110000000017 × 6371000dl = 1185.70681000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24319535-0.24300924) × R
0.000186110000000017 × 6371000dr = 1185.70681000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58157047-0.58176221) × cos(0.24319535) × R
0.000191739999999996 × 0.970573474253993 × 6371000do = 1185.62881592147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58157047-0.58176221) × cos(0.24300924) × R
0.000191739999999996 × 0.970618273695534 × 6371000du = 1185.68354182346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24319535)-sin(0.24300924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970573474253993-0.970618273695534)× R²
abs(0.58176221-0.58157047)×4.47994415405661e-05× R²
0.000191739999999996×4.47994415405661e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.47994415405661e-05× 40589641000000 ar = 1405840.60966562m²