↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 869.86 m → | S 44 |
→ |
↑ 869.77 m ↓ |
↑ 869.77 m ↓ |
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S 44 |
← 869.75 m → 756 530 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592514038085938 y=0.638717651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592514038085938 × 215)
floor (0.592514038085938 × 32768)
floor (19415.5)tx = 19415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638717651367188 × 215)
floor (0.638717651367188 × 32768)
floor (20929.5)ty = 20929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19415 / 20929 ti = "15/19415/20929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19415/20929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19415 ÷ 215
19415 ÷ 32768x = 0.592498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20929 ÷ 215
20929 ÷ 32768y = 0.638702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592498779296875 × 2 - 1) × π
0.18499755859375 × 3.1415926535Λ = 0.58118697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638702392578125 × 2 - 1) × π
-0.27740478515625 × 3.1415926535Φ = -0.871492835092621 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58118697} λ = 0.58118697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871492835092621))-π/2
2×atan(0.418326590269224)-π/2
2×0.396204658502024-π/2
0.792409317004048-1.57079632675φ = -0.77838701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58118697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77838701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.598291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19415 KachelY 20929 0.58118697 -0.77838701 33.299560 -44.598291 Oben rechts KachelX + 1 19416 KachelY 20929 0.58137872 -0.77838701 33.310547 -44.598291 Unten links KachelX 19415 KachelY + 1 20930 0.58118697 -0.77852353 33.299560 -44.606113 Unten rechts KachelX + 1 19416 KachelY + 1 20930 0.58137872 -0.77852353 33.310547 -44.606113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77838701--0.77852353) × R
0.000136519999999973 × 6371000dl = 869.76891999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77838701--0.77852353) × R
0.000136519999999973 × 6371000dr = 869.76891999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58118697-0.58137872) × cos(-0.77838701) × R
0.000191750000000046 × 0.712046995386024 × 6371000do = 869.864557408345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58118697-0.58137872) × cos(-0.77852353) × R
0.000191750000000046 × 0.711951133716377 × 6371000du = 869.747449030133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77838701)-sin(-0.77852353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712046995386024-0.711951133716377)× R²
abs(0.58137872-0.58118697)×9.5861669647257e-05× R²
0.000191750000000046×9.5861669647257e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5861669647257e-05× 40589641000000 ar = 756530.229204227m²