↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 869.98 m → | S 44 |
→ |
↑ 869.90 m ↓ |
↑ 869.90 m ↓ |
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S 44 |
← 869.86 m → 756 743 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592514038085938 y=0.638687133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592514038085938 × 215)
floor (0.592514038085938 × 32768)
floor (19415.5)tx = 19415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638687133789062 × 215)
floor (0.638687133789062 × 32768)
floor (20928.5)ty = 20928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19415 / 20928 ti = "15/19415/20928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19415/20928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19415 ÷ 215
19415 ÷ 32768x = 0.592498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20928 ÷ 215
20928 ÷ 32768y = 0.638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592498779296875 × 2 - 1) × π
0.18499755859375 × 3.1415926535Λ = 0.58118697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638671875 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Φ = -0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58118697} λ = 0.58118697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.871301087494141))-π/2
2×atan(0.418406811079117)-π/2
2×0.396272929748159-π/2
0.792545859496317-1.57079632675φ = -0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58118697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.299560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19415 KachelY 20928 0.58118697 -0.77825047 33.299560 -44.590467 Oben rechts KachelX + 1 19416 KachelY 20928 0.58137872 -0.77825047 33.310547 -44.590467 Unten links KachelX 19415 KachelY + 1 20929 0.58118697 -0.77838701 33.299560 -44.598291 Unten rechts KachelX + 1 19416 KachelY + 1 20929 0.58137872 -0.77838701 33.310547 -44.598291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77825047--0.77838701) × R
0.000136539999999963 × 6371000dl = 869.896339999763m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77825047--0.77838701) × R
0.000136539999999963 × 6371000dr = 869.896339999763m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58118697-0.58137872) × cos(-0.77825047) × R
0.000191750000000046 × 0.712142857825438 × 6371000do = 869.981666726933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58118697-0.58137872) × cos(-0.77838701) × R
0.000191750000000046 × 0.712046995386024 × 6371000du = 869.864557408345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77825047)-sin(-0.77838701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.712046995386024)× R²
abs(0.58137872-0.58118697)×9.58624394133967e-05× R²
0.000191750000000046×9.58624394133967e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58624394133967e-05× 40589641000000 ar = 756742.932444382m²