↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 8 573.11 m → | S 28 |
→ |
↑ 8 569.95 m ↓ |
↑ 8 569.95 m ↓ |
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S 28 |
← 8 566.79 m → 73 444 052 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4739990234375 y=0.5833740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4739990234375 × 212)
floor (0.4739990234375 × 4096)
floor (1941.5)tx = 1941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5833740234375 × 212)
floor (0.5833740234375 × 4096)
floor (2389.5)ty = 2389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1941 / 2389 ti = "12/1941/2389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1941/2389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1941 ÷ 212
1941 ÷ 4096x = 0.473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2389 ÷ 212
2389 ÷ 4096y = 0.583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.473876953125 × 2 - 1) × π
-0.05224609375 × 3.1415926535Λ = -0.16413594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583251953125 × 2 - 1) × π
-0.16650390625 × 3.1415926535Φ = -0.523087448654053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16413594} λ = -0.16413594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.523087448654053))-π/2
2×atan(0.592687826976383)-π/2
2×0.53502555395465-π/2
1.0700511079093-1.57079632675φ = -0.50074522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16413594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.404297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50074522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.690588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1941 KachelY 2389 -0.16413594 -0.50074522 -9.404297 -28.690588 Oben rechts KachelX + 1 1942 KachelY 2389 -0.16260196 -0.50074522 -9.316406 -28.690588 Unten links KachelX 1941 KachelY + 1 2390 -0.16413594 -0.50209037 -9.404297 -28.767659 Unten rechts KachelX + 1 1942 KachelY + 1 2390 -0.16260196 -0.50209037 -9.316406 -28.767659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50074522--0.50209037) × R
0.00134515000000002 × 6371000dl = 8569.95065000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50074522--0.50209037) × R
0.00134515000000002 × 6371000dr = 8569.95065000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16413594--0.16260196) × cos(-0.50074522) × R
0.00153398000000002 × 0.877225040739587 × 6371000do = 8573.10855078804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16413594--0.16260196) × cos(-0.50209037) × R
0.00153398000000002 × 0.876578468494909 × 6371000du = 8566.7896089178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50074522)-sin(-0.50209037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877225040739587-0.876578468494909)× R²
abs(-0.16260196--0.16413594)×0.000646572244677457× R²
0.00153398000000002×0.000646572244677457× 6371000²
0.00153398000000002×0.000646572244677457× 40589641000000 ar = 73444051.7616698m²