↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.10 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.08 m ↓ |
↑ 873.08 m ↓ |
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S 44 |
← 872.98 m → 762 235 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592330932617188 y=0.637863159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592330932617188 × 215)
floor (0.592330932617188 × 32768)
floor (19409.5)tx = 19409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637863159179688 × 215)
floor (0.637863159179688 × 32768)
floor (20901.5)ty = 20901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19409 / 20901 ti = "15/19409/20901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19409/20901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19409 ÷ 215
19409 ÷ 32768x = 0.592315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20901 ÷ 215
20901 ÷ 32768y = 0.637847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592315673828125 × 2 - 1) × π
0.18463134765625 × 3.1415926535Λ = 0.58003649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637847900390625 × 2 - 1) × π
-0.27569580078125 × 3.1415926535Φ = -0.866123902335175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58003649} λ = 0.58003649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866123902335175))-π/2
2×atan(0.420578597631491)-π/2
2×0.398119727400764-π/2
0.796239454801527-1.57079632675φ = -0.77455687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58003649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.233643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77455687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.378840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19409 KachelY 20901 0.58003649 -0.77455687 33.233643 -44.378840 Oben rechts KachelX + 1 19410 KachelY 20901 0.58022823 -0.77455687 33.244629 -44.378840 Unten links KachelX 19409 KachelY + 1 20902 0.58003649 -0.77469391 33.233643 -44.386691 Unten rechts KachelX + 1 19410 KachelY + 1 20902 0.58022823 -0.77469391 33.244629 -44.386691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77455687--0.77469391) × R
0.000137040000000033 × 6371000dl = 873.081840000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77455687--0.77469391) × R
0.000137040000000033 × 6371000dr = 873.081840000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58003649-0.58022823) × cos(-0.77455687) × R
0.000191739999999996 × 0.714731029086897 × 6371000do = 873.097942811563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58003649-0.58022823) × cos(-0.77469391) × R
0.000191739999999996 × 0.714635176678648 × 6371000du = 872.980851854196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77455687)-sin(-0.77469391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714731029086897-0.714635176678648)× R²
abs(0.58022823-0.58003649)×9.5852408248942e-05× R²
0.000191739999999996×9.5852408248942e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5852408248942e-05× 40589641000000 ar = 762234.844609031m²