↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.61 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.59 m ↓ |
↑ 873.59 m ↓ |
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S 44 |
← 873.49 m → 763 129 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592300415039062 y=0.637741088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592300415039062 × 215)
floor (0.592300415039062 × 32768)
floor (19408.5)tx = 19408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637741088867188 × 215)
floor (0.637741088867188 × 32768)
floor (20897.5)ty = 20897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19408 / 20897 ti = "15/19408/20897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19408/20897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19408 ÷ 215
19408 ÷ 32768x = 0.59228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20897 ÷ 215
20897 ÷ 32768y = 0.637725830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59228515625 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Λ = 0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637725830078125 × 2 - 1) × π
-0.27545166015625 × 3.1415926535Φ = -0.865356911941254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57984474} λ = 0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865356911941254))-π/2
2×atan(0.42090130111518)-π/2
2×0.39839389683341-π/2
0.796787793666821-1.57079632675φ = -0.77400853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77400853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.347422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19408 KachelY 20897 0.57984474 -0.77400853 33.222656 -44.347422 Oben rechts KachelX + 1 19409 KachelY 20897 0.58003649 -0.77400853 33.233643 -44.347422 Unten links KachelX 19408 KachelY + 1 20898 0.57984474 -0.77414565 33.222656 -44.355278 Unten rechts KachelX + 1 19409 KachelY + 1 20898 0.58003649 -0.77414565 33.233643 -44.355278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77400853--0.77414565) × R
0.000137119999999991 × 6371000dl = 873.59151999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77400853--0.77414565) × R
0.000137119999999991 × 6371000dr = 873.59151999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57984474-0.58003649) × cos(-0.77400853) × R
0.000191750000000046 × 0.715114430297027 × 6371000do = 873.611856292447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57984474-0.58003649) × cos(-0.77414565) × R
0.000191750000000046 × 0.715018575679266 × 6371000du = 873.494756529096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77400853)-sin(-0.77414565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715114430297027-0.715018575679266)× R²
abs(0.58003649-0.57984474)×9.58546177611819e-05× R²
0.000191750000000046×9.58546177611819e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58546177611819e-05× 40589641000000 ar = 763128.761943425m²