↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.44 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.40 m ↓ |
↑ 1 179.40 m ↓ |
|||
N 15 |
← 1 179.50 m → 1 391 063 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592300415039062 y=0.457565307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592300415039062 × 215)
floor (0.592300415039062 × 32768)
floor (19408.5)tx = 19408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457565307617188 × 215)
floor (0.457565307617188 × 32768)
floor (14993.5)ty = 14993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19408 / 14993 ti = "15/19408/14993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19408/14993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19408 ÷ 215
19408 ÷ 32768x = 0.59228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14993 ÷ 215
14993 ÷ 32768y = 0.457550048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59228515625 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Λ = 0.57984474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457550048828125 × 2 - 1) × π
0.08489990234375 × 3.1415926535Φ = 0.266720909485992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57984474} λ = 0.57984474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266720909485992))-π/2
2×atan(1.30567599369118)-π/2
2×0.917204960188988-π/2
1.83440992037798-1.57079632675φ = 0.26361359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57984474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26361359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.103946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19408 KachelY 14993 0.57984474 0.26361359 33.222656 15.103946 Oben rechts KachelX + 1 19409 KachelY 14993 0.58003649 0.26361359 33.233643 15.103946 Unten links KachelX 19408 KachelY + 1 14994 0.57984474 0.26342847 33.222656 15.093340 Unten rechts KachelX + 1 19409 KachelY + 1 14994 0.58003649 0.26342847 33.233643 15.093340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26361359-0.26342847) × R
0.000185119999999983 × 6371000dl = 1179.39951999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26361359-0.26342847) × R
0.000185119999999983 × 6371000dr = 1179.39951999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57984474-0.58003649) × cos(0.26361359) × R
0.000191750000000046 × 0.965454686875687 × 6371000do = 1179.43733958408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57984474-0.58003649) × cos(0.26342847) × R
0.000191750000000046 × 0.965502907236698 × 6371000du = 1179.49624746974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26361359)-sin(0.26342847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965454686875687-0.965502907236698)× R²
abs(0.58003649-0.57984474)×4.82203610112641e-05× R²
0.000191750000000046×4.82203610112641e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.82203610112641e-05× 40589641000000 ar = 1391062.57411423m²