↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 872.91 m → | S 44 |
→ |
↑ 872.83 m ↓ |
↑ 872.83 m ↓ |
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S 44 |
← 872.79 m → 761 848 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592269897460938 y=0.637924194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592269897460938 × 215)
floor (0.592269897460938 × 32768)
floor (19407.5)tx = 19407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637924194335938 × 215)
floor (0.637924194335938 × 32768)
floor (20903.5)ty = 20903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19407 / 20903 ti = "15/19407/20903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19407/20903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19407 ÷ 215
19407 ÷ 32768x = 0.592254638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20903 ÷ 215
20903 ÷ 32768y = 0.637908935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592254638671875 × 2 - 1) × π
0.18450927734375 × 3.1415926535Λ = 0.57965299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637908935546875 × 2 - 1) × π
-0.27581787109375 × 3.1415926535Φ = -0.866507397532135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57965299} λ = 0.57965299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866507397532135))-π/2
2×atan(0.420417338682348)-π/2
2×0.397982697821966-π/2
0.795965395643932-1.57079632675φ = -0.77483093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57965299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.211670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77483093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.394542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19407 KachelY 20903 0.57965299 -0.77483093 33.211670 -44.394542 Oben rechts KachelX + 1 19408 KachelY 20903 0.57984474 -0.77483093 33.222656 -44.394542 Unten links KachelX 19407 KachelY + 1 20904 0.57965299 -0.77496793 33.211670 -44.402392 Unten rechts KachelX + 1 19408 KachelY + 1 20904 0.57984474 -0.77496793 33.222656 -44.402392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77483093--0.77496793) × R
0.000136999999999943 × 6371000dl = 872.826999999635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77483093--0.77496793) × R
0.000136999999999943 × 6371000dr = 872.826999999635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57965299-0.57984474) × cos(-0.77483093) × R
0.000191749999999935 × 0.714539324841484 × 6371000do = 872.909284894561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57965299-0.57984474) × cos(-0.77496793) × R
0.000191749999999935 × 0.714443473583078 × 6371000du = 872.792189235131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77483093)-sin(-0.77496793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714539324841484-0.714443473583078)× R²
abs(0.57984474-0.57965299)×9.58512584053883e-05× R²
0.000191749999999935×9.58512584053883e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58512584053883e-05× 40589641000000 ar = 761847.691471677m²