↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.47 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.45 m ↓ |
↑ 1 185.45 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.53 m → 1 405 352 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592269897460938 y=0.460800170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592269897460938 × 215)
floor (0.592269897460938 × 32768)
floor (19407.5)tx = 19407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460800170898438 × 215)
floor (0.460800170898438 × 32768)
floor (15099.5)ty = 15099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19407 / 15099 ti = "15/19407/15099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19407/15099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19407 ÷ 215
19407 ÷ 32768x = 0.592254638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15099 ÷ 215
15099 ÷ 32768y = 0.460784912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592254638671875 × 2 - 1) × π
0.18450927734375 × 3.1415926535Λ = 0.57965299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
0.07843017578125 × 3.1415926535Φ = 0.246395664047089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57965299} λ = 0.57965299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246395664047089))-π/2
2×atan(1.27940568824192)-π/2
2×0.907368014519021-π/2
1.81473602903804-1.57079632675φ = 0.24393970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57965299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.211670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24393970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.976715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19407 KachelY 15099 0.57965299 0.24393970 33.211670 13.976715 Oben rechts KachelX + 1 19408 KachelY 15099 0.57984474 0.24393970 33.222656 13.976715 Unten links KachelX 19407 KachelY + 1 15100 0.57965299 0.24375363 33.211670 13.966054 Unten rechts KachelX + 1 19408 KachelY + 1 15100 0.57984474 0.24375363 33.222656 13.966054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24393970-0.24375363) × R
0.00018607000000001 × 6371000dl = 1185.45197000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24393970-0.24375363) × R
0.00018607000000001 × 6371000dr = 1185.45197000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57965299-0.57984474) × cos(0.24393970) × R
0.000191749999999935 × 0.970393962063974 × 6371000do = 1185.47135201996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57965299-0.57984474) × cos(0.24375363) × R
0.000191749999999935 × 0.97043888629681 × 6371000du = 1185.52623322607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24393970)-sin(0.24375363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970393962063974-0.97043888629681)× R²
abs(0.57984474-0.57965299)×4.49242328353083e-05× R²
0.000191749999999935×4.49242328353083e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.49242328353083e-05× 40589641000000 ar = 1405351.88320223m²