↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 871.04 m → | S 44 |
→ |
↑ 870.98 m ↓ |
↑ 870.98 m ↓ |
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S 44 |
← 870.92 m → 758 603 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592239379882812 y=0.638412475585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592239379882812 × 215)
floor (0.592239379882812 × 32768)
floor (19406.5)tx = 19406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638412475585938 × 215)
floor (0.638412475585938 × 32768)
floor (20919.5)ty = 20919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19406 / 20919 ti = "15/19406/20919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19406/20919.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19406 ÷ 215
19406 ÷ 32768x = 0.59222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20919 ÷ 215
20919 ÷ 32768y = 0.638397216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59222412109375 × 2 - 1) × π
0.1844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.57946124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638397216796875 × 2 - 1) × π
-0.27679443359375 × 3.1415926535Φ = -0.869575359107819 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57946124} λ = 0.57946124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869575359107819))-π/2
2×atan(0.419129490985288)-π/2
2×0.39688778454695-π/2
0.793775569093899-1.57079632675φ = -0.77702076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57946124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.200683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77702076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.520010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19406 KachelY 20919 0.57946124 -0.77702076 33.200683 -44.520010 Oben rechts KachelX + 1 19407 KachelY 20919 0.57965299 -0.77702076 33.211670 -44.520010 Unten links KachelX 19406 KachelY + 1 20920 0.57946124 -0.77715747 33.200683 -44.527843 Unten rechts KachelX + 1 19407 KachelY + 1 20920 0.57965299 -0.77715747 33.211670 -44.527843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77702076--0.77715747) × R
0.00013671000000004 × 6371000dl = 870.979410000254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77702076--0.77715747) × R
0.00013671000000004 × 6371000dr = 870.979410000254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57946124-0.57965299) × cos(-0.77702076) × R
0.000191750000000046 × 0.713005618103541 × 6371000do = 871.035648546005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57946124-0.57965299) × cos(-0.77715747) × R
0.000191750000000046 × 0.712909756087121 × 6371000du = 870.918539744162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77702076)-sin(-0.77715747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713005618103541-0.712909756087121)× R²
abs(0.57965299-0.57946124)×9.58620164197566e-05× R²
0.000191750000000046×9.58620164197566e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58620164197566e-05× 40589641000000 ar = 758603.116764177m²