↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 871.39 m → | S 44 |
→ |
↑ 871.36 m ↓ |
↑ 871.36 m ↓ |
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S 44 |
← 871.27 m → 759 242 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592239379882812 y=0.638320922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592239379882812 × 215)
floor (0.592239379882812 × 32768)
floor (19406.5)tx = 19406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638320922851562 × 215)
floor (0.638320922851562 × 32768)
floor (20916.5)ty = 20916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19406 / 20916 ti = "15/19406/20916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19406/20916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19406 ÷ 215
19406 ÷ 32768x = 0.59222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20916 ÷ 215
20916 ÷ 32768y = 0.6383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59222412109375 × 2 - 1) × π
0.1844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.57946124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6383056640625 × 2 - 1) × π
-0.276611328125 × 3.1415926535Φ = -0.869000116312378 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57946124} λ = 0.57946124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869000116312378))-π/2
2×atan(0.419370661564502)-π/2
2×0.397092901576911-π/2
0.794185803153823-1.57079632675φ = -0.77661052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57946124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.200683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77661052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.496505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19406 KachelY 20916 0.57946124 -0.77661052 33.200683 -44.496505 Oben rechts KachelX + 1 19407 KachelY 20916 0.57965299 -0.77661052 33.211670 -44.496505 Unten links KachelX 19406 KachelY + 1 20917 0.57946124 -0.77674729 33.200683 -44.504341 Unten rechts KachelX + 1 19407 KachelY + 1 20917 0.57965299 -0.77674729 33.211670 -44.504341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77661052--0.77674729) × R
0.000136770000000008 × 6371000dl = 871.361670000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77661052--0.77674729) × R
0.000136770000000008 × 6371000dr = 871.361670000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57946124-0.57965299) × cos(-0.77661052) × R
0.000191750000000046 × 0.71329320128603 × 6371000do = 871.386971449374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57946124-0.57965299) × cos(-0.77674729) × R
0.000191750000000046 × 0.713197337205334 × 6371000du = 871.269860125731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77661052)-sin(-0.77674729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71329320128603-0.713197337205334)× R²
abs(0.57965299-0.57946124)×9.5864080696284e-05× R²
0.000191750000000046×9.5864080696284e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5864080696284e-05× 40589641000000 ar = 759242.184682407m²