↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 873.26 m → | S 44 |
→ |
↑ 873.21 m ↓ |
↑ 873.21 m ↓ |
|||
S 44 |
← 873.14 m → 762 488 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592239379882812 y=0.637832641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592239379882812 × 215)
floor (0.592239379882812 × 32768)
floor (19406.5)tx = 19406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637832641601562 × 215)
floor (0.637832641601562 × 32768)
floor (20900.5)ty = 20900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19406 / 20900 ti = "15/19406/20900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19406/20900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19406 ÷ 215
19406 ÷ 32768x = 0.59222412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20900 ÷ 215
20900 ÷ 32768y = 0.6378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59222412109375 × 2 - 1) × π
0.1844482421875 × 3.1415926535Λ = 0.57946124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6378173828125 × 2 - 1) × π
-0.275634765625 × 3.1415926535Φ = -0.865932154736694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57946124} λ = 0.57946124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865932154736694))-π/2
2×atan(0.42065925029979)-π/2
2×0.398188255974626-π/2
0.796376511949253-1.57079632675φ = -0.77441981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57946124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.200683° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77441981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.370987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19406 KachelY 20900 0.57946124 -0.77441981 33.200683 -44.370987 Oben rechts KachelX + 1 19407 KachelY 20900 0.57965299 -0.77441981 33.211670 -44.370987 Unten links KachelX 19406 KachelY + 1 20901 0.57946124 -0.77455687 33.200683 -44.378840 Unten rechts KachelX + 1 19407 KachelY + 1 20901 0.57965299 -0.77455687 33.211670 -44.378840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77441981--0.77455687) × R
0.000137059999999911 × 6371000dl = 873.209259999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77441981--0.77455687) × R
0.000137059999999911 × 6371000dr = 873.209259999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57946124-0.57965299) × cos(-0.77441981) × R
0.000191750000000046 × 0.714826882058554 × 6371000do = 873.26057607806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57946124-0.57965299) × cos(-0.77455687) × R
0.000191750000000046 × 0.714731029086897 × 6371000du = 873.143478325655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77441981)-sin(-0.77455687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714826882058554-0.714731029086897)× R²
abs(0.57965299-0.57946124)×9.58529716568179e-05× R²
0.000191750000000046×9.58529716568179e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58529716568179e-05× 40589641000000 ar = 762488.097196551m²