↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 852.37 m → | S 45 |
→ |
↑ 852.38 m ↓ |
↑ 852.38 m ↓ |
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S 45 |
← 852.25 m → 726 490 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592208862304688 y=0.643264770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592208862304688 × 215)
floor (0.592208862304688 × 32768)
floor (19405.5)tx = 19405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643264770507812 × 215)
floor (0.643264770507812 × 32768)
floor (21078.5)ty = 21078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19405 / 21078 ti = "15/19405/21078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19405/21078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19405 ÷ 215
19405 ÷ 32768x = 0.592193603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21078 ÷ 215
21078 ÷ 32768y = 0.64324951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592193603515625 × 2 - 1) × π
0.18438720703125 × 3.1415926535Λ = 0.57926950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64324951171875 × 2 - 1) × π
-0.2864990234375 × 3.1415926535Φ = -0.900063227266174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57926950} λ = 0.57926950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.900063227266174))-π/2
2×atan(0.406543954265156)-π/2
2×0.386134956330373-π/2
0.772269912660746-1.57079632675φ = -0.79852641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57926950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.189698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79852641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.752193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19405 KachelY 21078 0.57926950 -0.79852641 33.189698 -45.752193 Oben rechts KachelX + 1 19406 KachelY 21078 0.57946124 -0.79852641 33.200683 -45.752193 Unten links KachelX 19405 KachelY + 1 21079 0.57926950 -0.79866020 33.189698 -45.759859 Unten rechts KachelX + 1 19406 KachelY + 1 21079 0.57946124 -0.79866020 33.200683 -45.759859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79852641--0.79866020) × R
0.000133790000000023 × 6371000dl = 852.376090000143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79852641--0.79866020) × R
0.000133790000000023 × 6371000dr = 852.376090000143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57926950-0.57946124) × cos(-0.79852641) × R
0.000191739999999996 × 0.697763041288735 × 6371000do = 852.37026395431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57926950-0.57946124) × cos(-0.79866020) × R
0.000191739999999996 × 0.697667197433723 × 6371000du = 852.253183445368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79852641)-sin(-0.79866020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697763041288735-0.697667197433723)× R²
abs(0.57946124-0.57926950)×9.58438550120455e-05× R²
0.000191739999999996×9.58438550120455e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58438550120455e-05× 40589641000000 ar = 726490.135591922m²