↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 181.82 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 181.88 m ↓ |
↑ 1 181.88 m ↓ |
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N 14 |
← 1 181.87 m → 1 396 805 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592208862304688 y=0.458847045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592208862304688 × 215)
floor (0.592208862304688 × 32768)
floor (19405.5)tx = 19405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458847045898438 × 215)
floor (0.458847045898438 × 32768)
floor (15035.5)ty = 15035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19405 / 15035 ti = "15/19405/15035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19405/15035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19405 ÷ 215
19405 ÷ 32768x = 0.592193603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15035 ÷ 215
15035 ÷ 32768y = 0.458831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592193603515625 × 2 - 1) × π
0.18438720703125 × 3.1415926535Λ = 0.57926950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458831787109375 × 2 - 1) × π
0.08233642578125 × 3.1415926535Φ = 0.258667510349823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57926950} λ = 0.57926950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258667510349823))-π/2
2×atan(1.29520309160534)-π/2
2×0.913313321613825-π/2
1.82662664322765-1.57079632675φ = 0.25583032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57926950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.189698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25583032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.657998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19405 KachelY 15035 0.57926950 0.25583032 33.189698 14.657998 Oben rechts KachelX + 1 19406 KachelY 15035 0.57946124 0.25583032 33.200683 14.657998 Unten links KachelX 19405 KachelY + 1 15036 0.57926950 0.25564481 33.189698 14.647369 Unten rechts KachelX + 1 19406 KachelY + 1 15036 0.57946124 0.25564481 33.200683 14.647369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25583032-0.25564481) × R
0.00018551 × 6371000dl = 1181.88421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25583032-0.25564481) × R
0.00018551 × 6371000dr = 1181.88421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57926950-0.57946124) × cos(0.25583032) × R
0.000191739999999996 × 0.967453517736281 × 6371000do = 1181.81755335357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57926950-0.57946124) × cos(0.25564481) × R
0.000191739999999996 × 0.96750044417042 × 6371000du = 1181.8748775377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25583032)-sin(0.25564481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967453517736281-0.96750044417042)× R²
abs(0.57946124-0.57926950)×4.69264341399489e-05× R²
0.000191739999999996×4.69264341399489e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.69264341399489e-05× 40589641000000 ar = 1396805.38468925m²