↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.61 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.59 m ↓ |
↑ 1 179.59 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.67 m → 1 391 496 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592178344726562 y=0.457656860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592178344726562 × 215)
floor (0.592178344726562 × 32768)
floor (19404.5)tx = 19404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457656860351562 × 215)
floor (0.457656860351562 × 32768)
floor (14996.5)ty = 14996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19404 / 14996 ti = "15/19404/14996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19404/14996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19404 ÷ 215
19404 ÷ 32768x = 0.5921630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14996 ÷ 215
14996 ÷ 32768y = 0.4576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5921630859375 × 2 - 1) × π
0.184326171875 × 3.1415926535Λ = 0.57907775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4576416015625 × 2 - 1) × π
0.084716796875 × 3.1415926535Φ = 0.266145666690552 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57907775} λ = 0.57907775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266145666690552))-π/2
2×atan(1.30492512896809)-π/2
2×0.916927253964664-π/2
1.83385450792933-1.57079632675φ = 0.26305818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57907775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.178711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26305818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.072123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19404 KachelY 14996 0.57907775 0.26305818 33.178711 15.072123 Oben rechts KachelX + 1 19405 KachelY 14996 0.57926950 0.26305818 33.189698 15.072123 Unten links KachelX 19404 KachelY + 1 14997 0.57907775 0.26287303 33.178711 15.061515 Unten rechts KachelX + 1 19405 KachelY + 1 14997 0.57926950 0.26287303 33.189698 15.061515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26305818-0.26287303) × R
0.000185149999999967 × 6371000dl = 1179.59064999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26305818-0.26287303) × R
0.000185149999999967 × 6371000dr = 1179.59064999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57907775-0.57926950) × cos(0.26305818) × R
0.000191750000000046 × 0.96559926169715 × 6371000do = 1179.61395786054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57907775-0.57926950) × cos(0.26287303) × R
0.000191750000000046 × 0.965647390578293 × 6371000du = 1179.67275399081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26305818)-sin(0.26287303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96559926169715-0.965647390578293)× R²
abs(0.57926950-0.57907775)×4.81288811422509e-05× R²
0.000191750000000046×4.81288811422509e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.81288811422509e-05× 40589641000000 ar = 1391496.27695942m²