↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 871.62 m → | S 44 |
→ |
↑ 871.55 m ↓ |
↑ 871.55 m ↓ |
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S 44 |
← 871.50 m → 759 613 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592147827148438 y=0.638259887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592147827148438 × 215)
floor (0.592147827148438 × 32768)
floor (19403.5)tx = 19403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638259887695312 × 215)
floor (0.638259887695312 × 32768)
floor (20914.5)ty = 20914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19403 / 20914 ti = "15/19403/20914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19403/20914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19403 ÷ 215
19403 ÷ 32768x = 0.592132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20914 ÷ 215
20914 ÷ 32768y = 0.63824462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592132568359375 × 2 - 1) × π
0.18426513671875 × 3.1415926535Λ = 0.57888600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63824462890625 × 2 - 1) × π
-0.2764892578125 × 3.1415926535Φ = -0.868616621115417 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57888600} λ = 0.57888600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868616621115417))-π/2
2×atan(0.419531519041022)-π/2
2×0.397229692215453-π/2
0.794459384430906-1.57079632675φ = -0.77633694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57888600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.167725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77633694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.480830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19403 KachelY 20914 0.57888600 -0.77633694 33.167725 -44.480830 Oben rechts KachelX + 1 19404 KachelY 20914 0.57907775 -0.77633694 33.178711 -44.480830 Unten links KachelX 19403 KachelY + 1 20915 0.57888600 -0.77647374 33.167725 -44.488668 Unten rechts KachelX + 1 19404 KachelY + 1 20915 0.57907775 -0.77647374 33.178711 -44.488668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77633694--0.77647374) × R
0.000136800000000048 × 6371000dl = 871.552800000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77633694--0.77647374) × R
0.000136800000000048 × 6371000dr = 871.552800000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57888600-0.57907775) × cos(-0.77633694) × R
0.000191749999999935 × 0.713484917443796 × 6371000do = 871.621179432055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57888600-0.57907775) × cos(-0.77647374) × R
0.000191749999999935 × 0.713389059031522 × 6371000du = 871.50407503318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77633694)-sin(-0.77647374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713484917443796-0.713389059031522)× R²
abs(0.57907775-0.57888600)×9.58584122734418e-05× R²
0.000191749999999935×9.58584122734418e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.58584122734418e-05× 40589641000000 ar = 759612.849324428m²