↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 146.80 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 146.84 m ↓ |
↑ 1 146.84 m ↓ |
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N 20 |
← 1 146.88 m → 1 315 245 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592147827148438 y=0.442825317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592147827148438 × 215)
floor (0.592147827148438 × 32768)
floor (19403.5)tx = 19403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442825317382812 × 215)
floor (0.442825317382812 × 32768)
floor (14510.5)ty = 14510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19403 / 14510 ti = "15/19403/14510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19403/14510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19403 ÷ 215
19403 ÷ 32768x = 0.592132568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14510 ÷ 215
14510 ÷ 32768y = 0.44281005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592132568359375 × 2 - 1) × π
0.18426513671875 × 3.1415926535Λ = 0.57888600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44281005859375 × 2 - 1) × π
0.1143798828125 × 3.1415926535Φ = 0.359334999551941 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57888600} λ = 0.57888600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.359334999551941))-π/2
2×atan(1.43237656671468)-π/2
2×0.96131948292057-π/2
1.92263896584114-1.57079632675φ = 0.35184264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57888600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.167725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35184264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.159098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19403 KachelY 14510 0.57888600 0.35184264 33.167725 20.159098 Oben rechts KachelX + 1 19404 KachelY 14510 0.57907775 0.35184264 33.178711 20.159098 Unten links KachelX 19403 KachelY + 1 14511 0.57888600 0.35166263 33.167725 20.148785 Unten rechts KachelX + 1 19404 KachelY + 1 14511 0.57907775 0.35166263 33.178711 20.148785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35184264-0.35166263) × R
0.000180010000000008 × 6371000dl = 1146.84371000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35184264-0.35166263) × R
0.000180010000000008 × 6371000dr = 1146.84371000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57888600-0.57907775) × cos(0.35184264) × R
0.000191749999999935 × 0.93873928125295 × 6371000do = 1146.800751495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57888600-0.57907775) × cos(0.35166263) × R
0.000191749999999935 × 0.938801302556646 × 6371000du = 1146.87651915394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35184264)-sin(0.35166263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93873928125295-0.938801302556646)× R²
abs(0.57907775-0.57888600)×6.2021303696147e-05× R²
0.000191749999999935×6.2021303696147e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.2021303696147e-05× 40589641000000 ar = 1315244.67885875m²