↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 1 185.42 m → | N 13 |
→ |
↑ 1 185.45 m ↓ |
↑ 1 185.45 m ↓ |
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N 13 |
← 1 185.47 m → 1 405 287 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592117309570312 y=0.460769653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592117309570312 × 215)
floor (0.592117309570312 × 32768)
floor (19402.5)tx = 19402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460769653320312 × 215)
floor (0.460769653320312 × 32768)
floor (15098.5)ty = 15098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19402 / 15098 ti = "15/19402/15098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19402/15098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19402 ÷ 215
19402 ÷ 32768x = 0.59210205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15098 ÷ 215
15098 ÷ 32768y = 0.46075439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59210205078125 × 2 - 1) × π
0.1842041015625 × 3.1415926535Λ = 0.57869425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46075439453125 × 2 - 1) × π
0.0784912109375 × 3.1415926535Φ = 0.246587411645569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57869425} λ = 0.57869425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.246587411645569))-π/2
2×atan(1.27965103473167)-π/2
2×0.907461047720026-π/2
1.81492209544005-1.57079632675φ = 0.24412577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57869425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.156738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24412577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.987376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19402 KachelY 15098 0.57869425 0.24412577 33.156738 13.987376 Oben rechts KachelX + 1 19403 KachelY 15098 0.57888600 0.24412577 33.167725 13.987376 Unten links KachelX 19402 KachelY + 1 15099 0.57869425 0.24393970 33.156738 13.976715 Unten rechts KachelX + 1 19403 KachelY + 1 15099 0.57888600 0.24393970 33.167725 13.976715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24412577-0.24393970) × R
0.000186069999999983 × 6371000dl = 1185.45196999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24412577-0.24393970) × R
0.000186069999999983 × 6371000dr = 1185.45196999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57869425-0.57888600) × cos(0.24412577) × R
0.000191750000000046 × 0.970349004234116 × 6371000do = 1185.4164297711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57869425-0.57888600) × cos(0.24393970) × R
0.000191750000000046 × 0.970393962063974 × 6371000du = 1185.47135202065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24412577)-sin(0.24393970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970349004234116-0.970393962063974)× R²
abs(0.57888600-0.57869425)×4.49578298585829e-05× R²
0.000191750000000046×4.49578298585829e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.49578298585829e-05× 40589641000000 ar = 1405286.79984143m²