↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 150.40 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 150.41 m ↓ |
↑ 1 150.41 m ↓ |
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N 19 |
← 1 150.48 m → 1 323 477 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592086791992188 y=0.444290161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592086791992188 × 215)
floor (0.592086791992188 × 32768)
floor (19401.5)tx = 19401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444290161132812 × 215)
floor (0.444290161132812 × 32768)
floor (14558.5)ty = 14558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19401 / 14558 ti = "15/19401/14558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19401/14558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19401 ÷ 215
19401 ÷ 32768x = 0.592071533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14558 ÷ 215
14558 ÷ 32768y = 0.44427490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592071533203125 × 2 - 1) × π
0.18414306640625 × 3.1415926535Λ = 0.57850250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44427490234375 × 2 - 1) × π
0.1114501953125 × 3.1415926535Φ = 0.35013111482489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57850250} λ = 0.57850250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35013111482489))-π/2
2×atan(1.4192536215846)-π/2
2×0.956992654183266-π/2
1.91398530836653-1.57079632675φ = 0.34318898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57850250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.145752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34318898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.663280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19401 KachelY 14558 0.57850250 0.34318898 33.145752 19.663280 Oben rechts KachelX + 1 19402 KachelY 14558 0.57869425 0.34318898 33.156738 19.663280 Unten links KachelX 19401 KachelY + 1 14559 0.57850250 0.34300841 33.145752 19.652934 Unten rechts KachelX + 1 19402 KachelY + 1 14559 0.57869425 0.34300841 33.156738 19.652934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34318898-0.34300841) × R
0.000180569999999991 × 6371000dl = 1150.41146999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34318898-0.34300841) × R
0.000180569999999991 × 6371000dr = 1150.41146999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57850250-0.57869425) × cos(0.34318898) × R
0.000191749999999935 × 0.941686389952014 × 6371000do = 1150.4010551558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57850250-0.57869425) × cos(0.34300841) × R
0.000191749999999935 × 0.941747134927009 × 6371000du = 1150.47526360149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34318898)-sin(0.34300841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941686389952014-0.941747134927009)× R²
abs(0.57869425-0.57850250)×6.07449749950861e-05× R²
0.000191749999999935×6.07449749950861e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.07449749950861e-05× 40589641000000 ar = 1323477.25767091m²