↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.86 m ↓ |
↑ 857.86 m ↓ |
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S 45 |
← 857.76 m → 735 881 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592056274414062 y=0.641830444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592056274414062 × 215)
floor (0.592056274414062 × 32768)
floor (19400.5)tx = 19400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641830444335938 × 215)
floor (0.641830444335938 × 32768)
floor (21031.5)ty = 21031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19400 / 21031 ti = "15/19400/21031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19400/21031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19400 ÷ 215
19400 ÷ 32768x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21031 ÷ 215
21031 ÷ 32768y = 0.641815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641815185546875 × 2 - 1) × π
-0.28363037109375 × 3.1415926535Φ = -0.891051090137604 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891051090137604))-π/2
2×atan(0.410224343305503)-π/2
2×0.389289274235201-π/2
0.778578548470403-1.57079632675φ = -0.79221778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79221778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.390735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19400 KachelY 21031 0.57831076 -0.79221778 33.134766 -45.390735 Oben rechts KachelX + 1 19401 KachelY 21031 0.57850250 -0.79221778 33.145752 -45.390735 Unten links KachelX 19400 KachelY + 1 21032 0.57831076 -0.79235243 33.134766 -45.398450 Unten rechts KachelX + 1 19401 KachelY + 1 21032 0.57850250 -0.79235243 33.145752 -45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79221778--0.79235243) × R
0.000134650000000014 × 6371000dl = 857.855150000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79221778--0.79235243) × R
0.000134650000000014 × 6371000dr = 857.855150000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57850250) × cos(-0.79221778) × R
0.000191739999999996 × 0.702268178715366 × 6371000do = 857.873629639021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57850250) × cos(-0.79235243) × R
0.000191739999999996 × 0.702172313331486 × 6371000du = 857.756522830941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79221778)-sin(-0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702268178715366-0.702172313331486)× R²
abs(0.57850250-0.57831076)×9.586538387929e-05× R²
0.000191739999999996×9.586538387929e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.586538387929e-05× 40589641000000 ar = 735881.082007492m²