↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 182.45 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 182.52 m ↓ |
↑ 1 182.52 m ↓ |
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N 14 |
← 1 182.50 m → 1 398 301 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592056274414062 y=0.459182739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592056274414062 × 215)
floor (0.592056274414062 × 32768)
floor (19400.5)tx = 19400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459182739257812 × 215)
floor (0.459182739257812 × 32768)
floor (15046.5)ty = 15046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19400 / 15046 ti = "15/19400/15046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19400/15046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19400 ÷ 215
19400 ÷ 32768x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15046 ÷ 215
15046 ÷ 32768y = 0.45916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45916748046875 × 2 - 1) × π
0.0816650390625 × 3.1415926535Φ = 0.256558286766541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.256558286766541))-π/2
2×atan(1.29247409774023)-π/2
2×0.912292762102869-π/2
1.82458552420574-1.57079632675φ = 0.25378920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25378920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.541050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19400 KachelY 15046 0.57831076 0.25378920 33.134766 14.541050 Oben rechts KachelX + 1 19401 KachelY 15046 0.57850250 0.25378920 33.145752 14.541050 Unten links KachelX 19400 KachelY + 1 15047 0.57831076 0.25360359 33.134766 14.530415 Unten rechts KachelX + 1 19401 KachelY + 1 15047 0.57850250 0.25360359 33.145752 14.530415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25378920-0.25360359) × R
0.000185610000000003 × 6371000dl = 1182.52131000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25378920-0.25360359) × R
0.000185610000000003 × 6371000dr = 1182.52131000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57850250) × cos(0.25378920) × R
0.000191739999999996 × 0.967968005039888 × 6371000do = 1182.4460384593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57850250) × cos(0.25360359) × R
0.000191739999999996 × 0.968014590132535 × 6371000du = 1182.502945669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25378920)-sin(0.25360359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967968005039888-0.968014590132535)× R²
abs(0.57850250-0.57831076)×4.65850926476552e-05× R²
0.000191739999999996×4.65850926476552e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.65850926476552e-05× 40589641000000 ar = 1398301.28941156m²