↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 857.80 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.73 m ↓ |
↑ 857.73 m ↓ |
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S 45 |
← 857.68 m → 735 710 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.592025756835938 y=0.641860961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.592025756835938 × 215)
floor (0.592025756835938 × 32768)
floor (19399.5)tx = 19399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641860961914062 × 215)
floor (0.641860961914062 × 32768)
floor (21032.5)ty = 21032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19399 / 21032 ti = "15/19399/21032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19399/21032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19399 ÷ 215
19399 ÷ 32768x = 0.592010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21032 ÷ 215
21032 ÷ 32768y = 0.641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592010498046875 × 2 - 1) × π
0.18402099609375 × 3.1415926535Λ = 0.57811901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641845703125 × 2 - 1) × π
-0.28369140625 × 3.1415926535Φ = -0.891242837736084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57811901} λ = 0.57811901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891242837736084))-π/2
2×atan(0.410145691313742)-π/2
2×0.389221949712168-π/2
0.778443899424335-1.57079632675φ = -0.79235243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57811901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.123779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79235243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.398450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19399 KachelY 21032 0.57811901 -0.79235243 33.123779 -45.398450 Oben rechts KachelX + 1 19400 KachelY 21032 0.57831076 -0.79235243 33.134766 -45.398450 Unten links KachelX 19399 KachelY + 1 21033 0.57811901 -0.79248706 33.123779 -45.406164 Unten rechts KachelX + 1 19400 KachelY + 1 21033 0.57831076 -0.79248706 33.134766 -45.406164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79235243--0.79248706) × R
0.000134630000000024 × 6371000dl = 857.727730000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79235243--0.79248706) × R
0.000134630000000024 × 6371000dr = 857.727730000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57811901-0.57831076) × cos(-0.79235243) × R
0.000191750000000046 × 0.702172313331486 × 6371000do = 857.801258229248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57811901-0.57831076) × cos(-0.79248706) × R
0.000191750000000046 × 0.702076449458818 × 6371000du = 857.684147159739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79235243)-sin(-0.79248706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702172313331486-0.702076449458818)× R²
abs(0.57831076-0.57811901)×9.58638726686889e-05× R²
0.000191750000000046×9.58638726686889e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58638726686889e-05× 40589641000000 ar = 735709.702417156m²